![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ПРИМЕР 12.1 ____
Обозначим значения переменной для одной выборки X, а для другой выборки— Y и упорядочим значения обеих выборок по возрастанию.
Значения одной выборки распределены явно не равномерно среди значений другой выборки: значения выборки Y преобладают на правом конце объединенного ряда. Однако критерий серий не позволяет обнаружить статистически значимые различия: всего серий в данном случае W= 8 и при т = п = 8 эта величина не выходит за пределы критических значений для α = 0, 05 (приложение 5). Формально, критерий U — это общее число тех случаев, в которых значения одной группы превосходят значения другой группы, при попарном сравнении значений первой и второй групп. Соответственно, вычисляются два значения критерия: Uх и Uу, Для вычислений «вручную» используются следующие формулы: где п — объем выборки Х; т — объем выборки Y, Rx и Rу — суммы рангов для X и Y в объединенном ряду, В качестве эмпирического значения критерия берется наименьшее из Uх и Uу, Чем больше различия, тем меньше эмпирическое значение U. Поскольку критерий V отражает степень совпадения (перекрещивания) двух рядов значений, то значение р~уровня тем меньше, чем меньше значение U. При расчетах «вручную» используют таблицы критических значений критерия U-Манна-Уитни (приложение 9). ПРИМЕР 12.1 (продолжение) Проверим гипотезу о различии выборок X(численностью т = 8) и Y (численностью п — 8) на уровне α = 0, 05:
Шаг 1. Значения двух выборок объединяются в один ряд, упорядоченный в порядке возрастания или убывания. Обозначается принадлежность каждого значения к той и другой выборке (строки 1 и 2). Ш а г 2. Значения выборок ранжируются, и выписываются отдельно ранги для одной и другой выборки (строки 3—5). Ш а г 3. Вычисляются суммы рангов по Х(Rx) и по Y(Ry): Rх = 46; Rу = 90. Ш а г 4. Вычисляются Uх и Uу по формуле 12.1 Ш а г 5. Определяется р-уровень значимости; наименьшее из (/сравнивается с табличным (приложение 9) для соответствующих объемов выборки т = 8 и п ~ 8. Значение р < 0, 05 (0, 01), если вычисленное Uэмп ≤ Uтабл. В нашем случае наименьшим является Uy= 10, которое и принимается за эмпирическое значение критерия. Оно меньше критического для р — 0, 05 (U= 13), но больше критического для р = 0, 01 (U =7). Следовательно, р< 0, 05. Ш а г 6. Принимается статистическое решение и формулируется содержательный вывод. На уровне α = 0, 05 принимается статистическая гипотеза о различии X и Y по уровню выраженности признака. Уровень Y статистически достоверно выше уровня X(р< 0, 05). Замечание. Связи в рангах для вычислений «вручную» не предусмотрены. Хотя они и незначительно влияют на результат, но если доля одинаковых рангов по одной из переменных велика, то предлагаемый алгоритм неприменим, пользуйтесь компьютерной программой (SРSS, Statistica). Обработка на компьютере:
|