Критерий t-стьюдента дня независимых выборок

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух ге­неральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые независимые выборки, отличаются друг от друга. Допущение независимости предполагает, что представители двух выборок не составляют пары коррелирующих значений признака. Это предположение нарушилось бы, если, например, 1-я выборка состояла из мужей, а 2-я — из их жен, и два ряда значений измеренного при­знака могли бы коррелировать.

Проверяемая статистическая гипотеза Н₀: М₁ — М₂. При ее отклонении при­нимается альтернативная гипотеза о том, что М₁ больше (меньше) М₂.

Исходные предположения для статистической проверки:

- одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, а другая выборка, независимая от первой, извлекается из другой генеральной со­вокупности;

- распределение изучаемого признака и в той, и в другой выборке при­близительно соответствует нормальному;

- дисперсии признака в двух выборках примерно одинаковы (гомогенны).

Структура исходных данных: изучаемый признак измерен у объектов (ис­пытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух сравниваемых независимых выборок.

Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке сущеcтвенно не отличаются от нормального; в случае разной численности сравнива­емых выборок их дисперсии статистически достоверно не различаются (про­веряется по критерию F-Фишера — при вычислениях «вручную», по критерию Ливена — при вычислениях на компьютере).

Альтернатива методу: непараметрический критерий U-Манна-Уитни — если распределение признака хотя бы в одной выборке существенно отлича­ется от нормального и (или) дисперсии различаются статистически достоверно.

Формулы для эмпирического значения критерия t-Стьюдента:

Формула (11.3) применяется для приближенных расчетов, для близких по численности выборок, а формула (11.4) —для точных расчетов, когда выбор­ки заметно различаются по численности.

ПРИМЕР 11.3 ____________________________________________

Предположим, изучалось различие в интеллекте студентов 1-го и 5-го курсов. Для этого случайным образом были отобраны 30 студентов I курса и 28 студентов 5 курса, у которых интеллект определялся по одной и той же методике. Были получены сле­дующие результаты:

Гипотеза о различии интеллекта проверялась на уровне α = 0, 05.

Ш а г 1. Вычисляем эмпирическое значение критерия t-Стьюдента по формуле 11.3: t_Э = 2, 06 (по формуле 11.4: t_э= 2, 17); df= 56.

Ш а г 2. Определяем по таблице критических значений критерия г-Стьюдента (при­ложение 2) p-уровень значимости. Для df = 56 эмпирическое значение находится между критическими для p = 0, 05 и р = 0, 01. Следовательно, р< 0, 05.

Ш а г 3. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Статистичес­кая гипотеза о равенстве средних значений отклоняется. Вывод: интеллект студен­тов 5 курса статистически достоверно выше, чем у студентов 1 курса (р < 0, 05),