![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Сравнение двух зависимых выборок
Самым чувствительным (мощным) аналогом критерия t-Стьюдента для зависимых выборок является критерий Т-Вилкоксона (Wi1сохоп signed-rank test). Непараметрическим его аналогом является критерий знаков, который еще проще в вычислительном отношении, но обладает меньшей чувствительностью, чем критерий T-Вилкоксона. Критерий T основан на упорядочивании величин разностей (сдвигов) значений признака в каждой паре его измерений (критерий знаков основан на учете только знака этой разности). Соответственно, критерий Т, будучи менее чувствительным аналогом t-Стьюдента, более чувствителен по сравнению с другими непараметрическими критериями для повторных измерений (зависимых выборок). T-Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных разностей пар значений зависимых выборок. Далее подсчитывается сумма рангов для положительных разностей и сумма рангов для отрицательных разностей. Идея критерия Г заключается в подсчете вероятности получения минимальной из этих разностей при условии, что распределение положительных или отрицательных разностей равновероятно и равно 1/2. Для расчетов «вручную» не требуется особых формул: достаточно подсчитать суммы рангов для положительных и отрицательных разностей. Затем меньшая из сумм принимается в качестве эмпирического значения критерия, значение которого сравнивается с табличным значением (приложение 10), рассчитанным для условия равной вероятности положительных и отрицательных разностей для данного объема выборки. Конечно, чем больше различия, тем меньше эмпирическое значение Т, тем менее вероятно получение такого значения при условии равной вероятности встречаемости положительных и отрицательных разностей, следовательно, тем меньше значение p-уровня. ПРИМЕР 12.2 _________________________________________ ' Проверим гипотезу о различии значений показателя, измеренного дважды на одной и той же выборке («Условие 1» и «Условие 2»), на уровне α = 0, 05:
Ш а г 1. Подсчитать разности значений для каждого объекта выборки (строка 4). Ш а г 2. Ранжировать абсолютные значения разностей (строка 5). Ш а г 3. Выписать ранга положительных и отрицательных значений разностей (строки 6 и 7). Ш а г 4. Подсчитать суммы рангов отдельно для положительных и отрицательных разностей: T1 = 13; T2 = 65. За эмпирическое значение критерия Tэмп принимается меньшая сумма: Tэмп= 13. Шаг 5. Определяется р-уровень значимости: Тэмп сравнивается с табличным (приложение 10) для соответствующего объема выборки. Значение р < 0, 05 (0, 01), если вычисленное Tэмп ≤ Tтабл В нашем случае эмпирическое значение равно критическому значению для р = 0, 05. Следовательно, р = 0, 05. Ш а г 6. Принимается статистическое решение и формулируется содержательный вывод. На уровне α = 0, 05 принимается статистическая гипотеза о различии двух условий по уровню выраженности изучаемого признака. Уровень выраженности признака для условия 2 статистически значимо выше, чем для условия 1 (р= 0, 05). Замечание. Связи в рангах абсолютных значений разностей для вычислений «вручную» не предусмотрены. Хотя их влияние и не очень существенно, но если доля одинаковых рангов велика и превышает, скажем, 50%, то предлагаемый алгоритм неприменим, пользуйтесь компьютерной программой (SРSS, Statistiса) или G-критерием знаков. Критерий знаков G (Sign test) — менее чувствительная к сдвигам альтернатива критерия T-Вилкоксона. Для того чтобы им воспользоваться, достаточно подсчитать количество отрицательных и положительных сдвигов. ПРИМЕР ___________________________________________ Проверим гипотезу о различии в отношении данных примера 12.2с использованием критерия знаков (на уровне α = 0, 05). Ш а г 1. Подсчитать количество положительных и отрицательных разностей значений (по строке 4). Сдвиг в значениях, соответствующий наибольшему числу из этих разностей, принимается за типичный сдвиг. Количество типичных сдвигов обозначается М, а количество нетипичных сдвигов принимается в качестве эмпирического значения критерия Gэмп В нашем случае количество типичных сдвигов N=9, а количество нетипичных сдвигов Gэнп =3. Ш а г 2. Определяется р-уровень значимости: GЭМП (количество нетипичных сдвигов) сравнивается с табличным критическим (приложение 11) для соответствующего N (количества типичных сдвигов). Чем меньше Gэмп, тем меньше значение р-уровня. Значение р < 0, 05 (0, 01), если вычисленное Gэмп ≤ Gгабл В нашем случае для N=9 табличное значение для р = 0, 05 равно 1, и Gэмп его превышает. Следовательно, р > 0, 05. Ш а г 3. Принимается статистическое решение и формулируется содержательный вывод,. На уровне α = 0, 05 принимается нулевая статистическая гипотеза об отсутствии различий. Между условиями 1 и 2 не обнаружены статистически достоверные различия в уровне выраженности изучаемого признака (р> 0, 05). Обработка на компьютере:
|