В независимых испытаниях

Вновь будем считать, что производится независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна . Поставим перед собой задачу найти вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности по абсолютной величине не превышает заданного числа . Другими словами, найдем вероятность осуществления неравенства

. (1)

Эту вероятность будем обозначать так: . Заменим неравенство (1) ему равносильными:

или .

Умножая эти неравенства на положительный множитель , получим неравенства, равносильные исходному:

.

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа в форме, указанной в замечании. Положив и , имеем

Наконец, заменив неравенства, заключенные в скобках, равносильным им исходным неравенством, окончательно получим:

.

Итак, вероятность осуществления неравенства приближенно равна значению удвоенной функции Лапласа при .