Понятие случайной величины

Случайная величина – это величина, которая в результате испытания принимает одно из своих возможных числовых значений случайным образом.

Случайные величины обозначаются прописными латинскими буквами, а значения случайных величин соответствующими строчными буквами (при необходимости с индексами).

Примеры:

1. число очков, выпавших на игральной кости;

2. число девочек в семье с тремя детьми;

3. напряжение в электросети в данный момент времени;

4. дальность прыжка с места.

Вероятности, с которыми случайная величина принимает те или иные значения, описываются посредством закона распределения. Существует несколько форм представления этого закона. Наиболее общим способом задания закона распределения является функция распределения.

Функцией распределения случайной величины Х называется функция, значения которой равны вероятности того, что случайная величина принимает значение, меньшее аргумента: .

Свойства функции распределения:

1. функция распределения является неубывающей функцией;

2. при неограниченном уменьшении аргумента значение функции распределения стремится (равно) нулю;

3. при неограниченном увеличении аргумента значение функции распределения стремится (равно) единице;

4. значения функции распределения лежат в промежутке от 0 до 1;

5. – вероятность попадания случайной величины в полуинтервал.

Случайные величины бывают двух видов: дискретные и непрерывные. Отличить их друг от друга можно по графику функции распределения: график функции распределения дискретной случайной величины ступенчатый, а непрерывной – непрерывный или кусочно-непрерывный, но неступенчатый.

Примечание: в зависимости от решаемых задач удобно пользоваться той или иной формой записи закона распределения. Функция распределения является универсальным способом записи закона распределения, для дискретных случайных величин основной формой задания закона распределения является ряд распределения, а для непрерывной – плотность вероятности. При необходимости можно переходить от одной формы записи закона распределения к другой и наоборот.