Арыштық геодезияның фундаменталды теңдеуі

Негізінде ғ арыштық геодезияның негізгі тең деуі ү ш векторды байланыстырады , , жә не сурет 1-де кө рсетілгендей болады:

, (1.1)

мұ ндағ ы – серік пункттерінің векторы, бұ л вектордың компоненттерін серіктерді бақ ылаудағ ы ө ң деулерден алады;

– серіктің радиус-векторы, бұ л вектордың компоненттерін серіктің қ озғ алу теориясының негізінде алады;

– пункттің радиус-векторы.

Сурет 1 – Ғ арыштық геодезияның негізгі тең деуін анық тайтын ү ш вектор

Шынында, (1.1) қ ұ рамына кіретін ү ш вектор ереже бойынша осьтердің бағ дарлануымен ерекшеледі. Сонымен қ атар бастапқ ы орналасуы ә р тү рлі координаталар жү йелерінде болады. Сондық тан ғ арыштық геодезияның негізгі тең деуін шешу айтарлық тай қ иындайды.

Негізгі тең деуді шешу ғ арыштық геодезияның динамикалық немесе геометриялық тә сілдерімен анық талады.

Ғ арыштық геодезияның динамикалық тә сілін қ олдануда серіктің векторын белгілі бастапқ ы шарты бар қ озғ алыстың дифференциалдық тең деулерін интеграциялау арқ ылы бақ ылау кезінде алады, яғ ни Коши есебі шешіледі. Онда бастапқ ы шарт - орбита элементтерінің бастапқ ы мә ндерін кейбір уақ ыт аралығ ында бақ ылау кезінде алады. Серік қ озғ алысының дифференциалды тең деулерінің оң бө ліктері Жердің гравитациялық ө рісінің параметрлері серіктің ұ шуы кезінде қ оздырушы кү штердің ү деуі ә сер ететін кү рделі функциялары болып табылады. Жалпы динамикалық тә сілді іске асыруда бақ ылау пунктерінің координаталарын, Жердің гравитациялық ө рісінің параметрлерін, орбита элементтерінің бастапқ ы мә ндерін, қ оздырушы кү штер модельдерінің параметрлерін анық тауғ а болады.

Ғ арыштық геодезияның геометриялық тә сілін қ олдануда серіктер тек қ ана жоғ арғ ы визирлік нысан ретінде қ олданылады, сондық тан серігінің векторын алып тастау ү шін кем дегенде екі пунктте біркелкі бақ ылаулар жү ргізу қ ажет. Сонда сурет 2-ге сә кес былай жазылады:

, (1.2)

, (1.3)

. (1.4)

Сурет 2 – Ғ арыштық геодезияның геометриялық тә сілінде пункттердің орналасуын салыстырмалы тү рде анық тау

1.4 жү йесі кө рсеткендей, геометриялық тә сіл арқ ылы тек қ ана пункттердің қ атар орналасуын анық тауғ а болады.