Координатаның өзгеруі үшін құрал ретінде Эйлердің әр үшбұрышының мақсатын айту

х₁, у₁, z₁ координата жү йесінде кез келген нү ктенің координатасы берілсін. Аналитикалық геометрияғ а сай ауыстыруларды келесі формулалармен кө рсетуге болады.

Ауыстырулар жү ріп жатқ аны кө рініп тұ р, тоғ ыз бағ ыттаушы косинустарды білу қ ажет (ауыстыру параметрлері). Бірақ бағ ыттаушы косинустар арасында алты қ атынастың орны бар:

Сурет 4 – Эйлер бұ рыштары

Бұ л тоғ ыз ө лшемнің ү шеуі ғ ана тә уелсіз ө лшемдер болып табылады. Сонымен ауыстыру матрицасының элементтерін ү ш тә уелсіз параметрлермен кө рсетуге болады. Бұ л ү ш ө лшем ретінде ә р тү рлі тә сілдермен кө рсетіге болатын бұ рыштар табылады. Ү ш тә уелсіз бұ рыштарды енгізіп бір координаталық жү йенің ү ш бұ рышына екіншісімен дә л келгенге дейін орналастырады. Осында біз Эйлер бұ рыштарын (Сурет 4) жә не Кардано бұ рыштарын (Сурет 5) қ арастырамыз.

Сурет 5 – Кардано бұ рыштары