Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Краткая теория. 1. Приращение дифференцируемой функции может быть представлено в виде: , (9.1)
|
|
1. Приращение 
дифференцируемой функции 
может быть представлено в виде: 
, (9.1)
где 
- производная функции 
; 
- приращение независимой переменной; 
- бесконечно малая величина.
2. Дифференциалом (первого порядка) функции называется главная, линейная относительно часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:
(9.2)
Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной:
(9.3)
Поэтому дифференциал функции
(9.4)
3. Свойства дифференциала:
1) 
, где с = const. 2) 
3) 
4) 
(9.5)
5) 
6) 
4. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
При достаточно малых значениях ∆ х приращение функции ∆ у ≈ dy, т.е.
(9.6)
Чем меньше значение ∆ х, тем точнее формула (9.6).
Если аргумент х вычислен с относительной погрешностью 
, то, функция 
с относительной погрешностью 
, определяемой по формуле
, (9.7)
где 
- эластичность функции (по абсолютной величине).