Формула трапеций.

Проведем прямую через две заданных точки вначале и конце интервала. Такое решение является не оптимальным, оно приводит к увеличению погрешности даже по сравнению с методом прямоугольника, в котором для вычисления интеграла используется только одна точка.

Задача состоит в том, чтобы вычислить погрешность такой замены.

Для вычисления этих значений используется разложение в ряд Тейлора относительно точек и .

Аналогично разложим и получим:

Сложим обе функции

Как видим, погрешность для метода трапеций получилась в два раза больше, чем для метода прямоугольников.

Глобальная погрешность для метода трапеций может быть вычислена следующим образом:

Лекция №11. Формула Симпсона. Квадратурная формула Гаусса.

Продолжительность: 2 часа (90 мин.)