Модифицированный и исправленный методы Эйлера.

Для того чтобы ее уменьшить и увеличить точность существует несколько методов.

Рассмотрим их идею.

- метод Эйлера,

- эта точка получается автоматом,

- эту точку можно «подвигать».

Выберем:

,

где ,

тогда наша формула запишется следующим образом

.

Получилась достаточно сложная формула, которая, как мы предполагаем, должна повысить точность. Этот метод получил название – модифицированный метод Эйлера. Теперь задача состоит в том чтобы определить погрешность этого метода.

Подставим это выражение в модифицированный метод Эйлера.

Нужно раскрыть содержание второй производной в точке точного решения.

В данном случае модифицированный метод Эйлера повысил точность до , т.е.

Лекция №17. Методы Рунге-Кутта.

Продолжительность: 2 часа (90 мин.)