Метод Эйлера.

Решение:

- левая производная.

Мы берем эту аппроксимацию и подставляем ее в дифференциальное уравнение.

Отсюда мы можем построить решение на шаге .

Если это отобразить в некой системе координат, то получим:

Теперь нужно провести оценку точности решения. Воспользуемся способом, который состоит в следующем: – точное решение дифференциального уравнения, разлагаем в ряд Тейлора в близи точки .

Мы можем получить любое приближение если нам известны значения производных.

Точное решение нашего уравнения и приближенное, решенное по методу Эйлера, отличаются на .

- погрешность для одного интервала,

- число интервалов, на которых ищется данное решение,

, т.е.

Это достаточно большая погрешность.