Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод Эйлера.
Решение: - левая производная. Мы берем эту аппроксимацию и подставляем ее в дифференциальное уравнение. Отсюда мы можем построить решение на шаге .
Если это отобразить в некой системе координат, то получим:
Теперь нужно провести оценку точности решения. Воспользуемся способом, который состоит в следующем: – точное решение дифференциального уравнения, разлагаем в ряд Тейлора в близи точки . Мы можем получить любое приближение если нам известны значения производных. Точное решение нашего уравнения и приближенное, решенное по методу Эйлера, отличаются на . - погрешность для одного интервала, - число интервалов, на которых ищется данное решение,
, т.е.
Это достаточно большая погрешность.
|