Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства матрицы перехода⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 15
1º. Матрица перехода от одного базиса к другому определяется однозначно. ► Вытекает из того, что она состоит из координатных столбцов векторов одного базиса в другом.◄ 2º. Матрица перехода всегда невырождена. ► На основании матричного критерия линейной независимости.◄ 3º. Если Т – невырожденная квадратная матрица n -го порядка и – (3.46) некоторый базис пространства , то в существует базис (3.47) такой, что Т – матрица перехода от (3.46) к (3.47). ► Пусть Положим (т. е. – вектор, чей координатный столбец в базисе (3.46) совпадает с i -м столбцом матрицы Т). Тогда (3.47) – линейно независимая система на основании матричного критерия, а значит, в является базисом. Из определения матрицы перехода вытекает, что Т – матрица перехода от (3.46) к (3.47).◄ 4º. Матрица перехода от базиса к нему самому является единичной. ► Доказательство вытекает из равенства .◄ 5º. Если Т – матрица перехода от базиса (3.46) к базису (3.47), а - матрица перехода от (3.47) к базису , (3.48) то матрицей перехода от (3.46) к (3.48) является матрица ► Действительно, , , и поэтому . Утверждение вытекает из определения матрицы перехода.◄ 6º. Если Т – матрица перехода от (3.46) к (3.47), то матрицей перехода от (3.47) к (3.46) является ► (3.45) , и утверждение опять вытекает из определения матрицы перехода.◄ Замечание. По аналогии с равенством (3.44) естественно записать равенство , и поэтому элементы матрицы перехода от (3.47) к (3.46) естественно обозначать . Учитывая, что эта матрица есть не что иное, как получаем: Так как и то и Упражнение. Вычислить
|