Собственные векторы линейного оператора

Определение. Ненулевой вектор линейного пространства V над полем P называется собственным вектором линейного оператора , если существует такое число P, что

= . (4.41)

Число из равенства (4.41) называется собственным значением оператора f, соответствующим собственному вектору .

Очевидно, все векторы линейного пространства являются собственными векторами нулевого оператора с собственным значением, равным 0, они же являются собственными векторами тождественного оператора с собственным значением, равным 1. Оператор проектирования трехмерного пространства на ось Оx имеет следующие собственные векторы: параллельные оси Оx – собственные с собственным значением, равным 1, а векторы, перпендикулярные оси Оx, – собственные с собственным значением, равным 0. При любом функция является собственным вектором (или собственной функцией) оператора дифференцирования , причем собственное значение равно .