Решение практических заданий. №1. Записать действительную и мнимую части чисел:

№1. Записать действительную и мнимую части чисел:

Решение.

№2. Записать числа, сопряжённые комплексным числам:

Решение.

№3. Найти сумму чисел , где

Решение.

;

.

№4. Найти разность чисел , где

Решение.

;

.

№5. Найти произведение чисел .

Решение.

.

№6. Найти сумму и произведение пары комплексных сопряжённых чисел.

Решение.

Для чисел и получаем

;

.

Из данного примера следует свойство: сумма и произведение сопряжённых комплексных чисел – числа действительные.

№7. Найти частное от деления числа .

Решение.

.

№8. Найти различные степени числа , т.е. .

Решение.

Имеем .

Заменяя закономерность, получаем для следующие значения:

.

№9. Найти .

Решение.

;

.

№10. Возвести число в пятую степень.

Решение.

Используя формулу бинома Ньютона при :

№11. Извлечь корень .

Решение.

Обозначим , тогда , или . Используя условие равенства комплексных чисел, записываем систему:

Решая её, находим . В результате получаем два значения квадратного корня: .

№12. Найти модули комплексных чисел:

1) ;

2) ;

3) .

Решение.

1)числа - действительные, причём . Поэтому (рис. 1).

Рис.1

2)числа - мнимые, причём . Поэтому , т.е. , или (рис. 1).

3)для числа имеем . Поэтому (рис. 1).

№13. Найти аргументы чисел:

1) ;

2) ;

3) .

Решение.

1)числа - действительные, причём , поэтому (рис. 1).

2)числа - мнимые , причём , поэтому (рис. 1).

3)для числа , поэтому из находим , т.к. при этом (точка находится во второй четверти рис. 1), то получаем (рис. 1.4) или .

№14. Записать числа

1) в тригонометрической форме,

2) в показательной форме.

Решение.

Модули всех чисел равны 1.

1)

;

2)

№15. Записать в тригонометрической форме числа

.

Решение.

Числа записаны в алгебраической форме. Находим модули чисел: .

Для числа имеем , , получаем

Для числа имеем , , получаем .

Записываем числа в тригонометрической форме

Число является произведением двух чисел.

.

.

Число получаем тригонометрическую форму:

№16. Найти модули и аргументы чисел:

1) ,

2) .

Решение.

1) ,

,

.

2) ,

,

.

№17. Записать в тригонометрической форме число .

Решение.

Обозначим .

Найдём модули и аргументы для чисел :

Используя формулу: , получим:

№18. Найти все значения корней:

1) ,

2) .

Решение.

1) ;

;

.

2) ;

;

;

.

4. Подведение итогов занятия.

5. Постановка домашнего задания.