Решение практических заданий. №1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и пересекающей ось под прямым углом.

№1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и пересекающей ось под прямым углом.

Решение.

Так как прямая перпендикулярна оси и пересекает ее, то она проходит через точку . Составив уравнение прямой, проходящей через точки и , получаем .

№2. Уравнения прямых и привести к каноническому виду.

Решение.

Исключив сначала , а затем , имеем и .

Если решить каждое из уравнений относительно , то получим ,

то есть .

№3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку и перпендикулярной векторам .

Решение.

Прямая параллельна вектору , поэтому она определяется уравнениями

.

№4. Составить уравнения прямой, проходящей через точку и параллельной вектору .

Решение.

Воспользуемся каноническими уравнениями прямой.

Полагая: , получаем .

№5. Составьте уравнение прямой, проходящей через две данные точки, если: а) и ; б) и .

№6. Для прямой напишите ее уравнение в отрезках.

№7. Найдите точки пересечения прямой с осями координат и постройте эту прямую:

а) ; б) .

№8. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку , если площадь треугольника, очерченного прямой и осями координат, равна 16.

№9.. Какая из прямых: или - отсекает на оси ординат больший отрезок?

№10. Постройте прямую, проходящую через точку перпендикулярно вектору .

№11. Прямая задана уравнением . Укажите какую-нибудь точку прямой и ее нормальный вектор.

№12. Среди прямых выделите ту прямую, которая перпендикулярна вектору .

№13. Постройте прямую, проходящую через точку перпендикулярно вектору .

№14. Через точки пересечения прямой с осями координат проведены перпендикуляры к этой прямой. Напишите их уравнения.

4. Подведение итогов занятия.

5. Постановка домашнего задания.