Решение практических заданий

№1. Начало вектора находится в точке , конец – в точке . Найти координаты вектора , его длину и направляющие косинусы.

Решение.

Обозначим координаты вектора через :

,

то есть .

Используя формулу: , вычислим длину вектора:

.

Определим направляющие косинусы вектора, используя формулы:

.

Подставляя в эти формулы значения координат вектора и его длины, находим:

.

№2. Даны векторы . Разложить вектор по векторам .

Решение.

Пусть , где - некоторые коэффициенты. Так как равные векторы имеют равные координаты и координаты линейной комбинации равны соответствующим линейным комбинациям одноименных координат, то

Решив эту систему уравнений, найдем: . Итак, .

№3. Найти скалярное произведение векторов .

Решение.

Находим . Так как .

№4. Даны векторы: . При каком значении эти векторы перпендикулярны?

Решение.

Находим скалярное произведение этих векторов: , так как , то . Отсюда , то есть .

№5. Найти , если .

Решение.

.

В задачах №6-№17 найти:

№6. Найти абсолютную величину вектора , если А(9, -4), В(-1, 5).

№7. Найти вектор , равный сумме векторов и , и абсолютную величину вектора , если: , .

№8. Найти вектор и его абсолютную величину, если: , .

№9. Даны векторы: , . Найти вектор и его абсолютную величину.

№10. В прямоугольной декартовой системе координат даны точки А(3, -4, 5) и В(-1, 2, -2). Найти координаты векторов

№11. Дан вектор . Найти координаты конца вектора, если координаты его начала А(4, -3).

№12. Дан вектор . Найти координаты начала вектора, если координаты его конца В(5, -3).

№13. Векторы: , , . Найти: 1) , 2) , 3) , 4) .

№14. Первая координата вектора равна 6, а . Определить вторую

координату .

№15. Даны векторы: , , , . Найти: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

№16. Найти косинус угла между векторами: 1) , ; 2) , .

№17. Даны вершины : А(1, 1), В(4, 1), С(4, 5). Найти косинусы углов треугольника.

4. Подведение итогов занятия.

5. Постановка домашнего задания.