Устойчивость САУ. Алгебраические критерии устойчивости линейных САУ. Критерий Рауса-Гурвица.

Устойчивость САУ – способность системы самостоятельно приходить к последующему установившемуся состоянию после приложения воздействия, которое её вывело из равновесия.

Определение, является ли система устойчивой при заданных параметрах, возможно различными методами, которые основываются на установлении факта отрицательности вещественных корней характеристического уравнения без нахождения их значения.

Алгебраический критерий позволяет установить по результатам алгебраических действий над коэффициентами характеристического уравнения устойчива САУ или нет.

1873 год – Раус впервые предложил этот алгебраический критерий

1875 год – Гурвиц улучшил этот критерий, сократив его формулировку.

Определение критерия.

Вещественные части корней характеристического уравнения будут отрицательны, если все коэффициенты и диагональные миноры главного определителя будут положительны.

, где n – порядок характеристического уравнения.

Главный определить характеристического уравнения составляется так, что по главной диагонали выписываются коэффициенты уравнения, начиная с в возрастающем порядке до . От каждого коэффициента главной диагонали по вертикали вверх выписываются коэффициенты с возрастающими, а вниз с убывающими индексами.

Места в матрице с индексами больше n и меньше 0 заполняются нулями.