Производные высших порядков

Определение2.2: Производная второго порядка (вторая производная) от функции y=f(x) есть производная от ее первой производной: .

Определение 2.3: Производная третьего порядка (третья производная) от функции y=f(x) есть производная от ее второй производной: .

Определение 2.4: Производная n-ого порядка (n -я производная) от функции y=f(x) есть производная от ее (n-1)-й производной: .

Рассмотрим примеры.

Пример 1: Найти производную второго порядка .

Решение:

Пример 2: Найти производную второго порядка функции .

Решение:

Механический смысл производной: скорость есть первая производная пути по времени, т.е. .

Ускорение есть вторая производная от пути или первая производная от скорости.

Пример 1. Найти скорость движения точки в момент времени , если закон движения задан формулой .

Решение. ,

Пример 2. Тело движется прямолинейно по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени .

Решение. , ,