![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Общая схема для построения графиков функций
1. Найти область определения функции 2. Найти точки пересечения графика функций с осями координат. 3. Исследовать функцию на четность или нечетность. 4. Исследовать функцию на периодичность. 5. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции. 6. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции. 7. Найти асимптоты функции. 8. По результатам исследования построить график. Пример: Исследовать функцию и построить ее график:
Решение: 1) Функция определена на всей числовой оси, т. е. ее область определения 2) Найдем точки пересечения с осями координат: с осью ОХ: решим уравнение
с осью ОY: 3) Выясним, не является ли функция четной или нечет ной:
Отсюда следует, что функция является нечетной. 4) Функция непериодична. 5) Найдем промежутки монотонности и точки экстремума функции: Критические точки:
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегиба функции: Критические точки:
7) Функция непрерывна, асимптот у нее нет. 8) По результатам исследования построим график функции:
1 x -2
Пример: Исследовать функцию Решение. 1. Данная функция не определена при
2. 3. Не периодична. 4. Точки пересечения с осью Ох:
5. Исследуем на непрерывность. Точкой разрыва является
Значит, 6. Из предыдущего пункта следует, что Найдем наклонную асимптоту
Итак, 7. Исследуем на возрастание, убывание и экстремум функции. Для этого найдем производную функции.
Найдем точки, в которых производная равна нулю
Далее отметим данные точки на числовой оси и к ним добавляем точку
Находим интервалы, на которых
При прохождении точки
При прохождении точки
8. Исследуем на вогнутость функции и точки перегиба. Для этого находим производную второго порядка.
Вторая производная в ноль никогда не обращается, поэтому на числовой оси отмечаем только
Составим таблицу, в которую занесем полученные сведения.
После того, как собрали все данные, полученные в ходе исследования, изобразим характерное поведение графика данной функции. (См. рис.).
|