Устойчивость численных методов к ошибкам округления.

Устойчивость. Пусть последовательность величин вычисляется по рекурсивному правилу

при заданных и d.

Предположим, что при вычислении внесена ошибка d_i (например, за счет операции округления), т. е. вместо значения используется приближенное значение

.

В соответствии с рекурсивным правилом

Следовательно,

и ошибка, допущенная на i -м шаге процесса, на следующем шаге не увеличивается, если операция сложения выполнена без новых округлений. Это означает, что алгоритм устойчив.

Рассмотрим другое рекурсивное правило вычисления этой последовательности:

Опять y₀ и q считаем заданными.

Пусть, как и в предыдущем примере,

.

Тогда

,

или

.

В этом случае

,

и при ô qç > 1 ошибка будет возрастать. Такой алгоритм является неустойчивым.