Г л а в а 1. Введение. Предмет нанооптики

УДК 544.3

© Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Московский физико-технический институт

(государственный университет)», 2012

Оглавление

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ НАНООПТИКИ.. 5

1.1. Источники электромагнитного излучения в нанодиапазоне. 5

1.2. Преодоление дифракционного предела в оптическом диапазоне. 6

Глава 2. ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ОБЪЕМЕ. ПЛАЗМОНЫ И ПОЛЯРИТОНЫ 11

2.1. Квазичастицы в плазме. 11

2.2. Поляритоны в диэлектрике. 16

Глава 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМНЫХ СТРУКТУР С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ 19

3.1. Полуклассическая теория Бора. 19

3.2. Принцип соответствия между классической и квантовой физикой. 25

3.3. Сила осциллятора атомного перехода. 30

3.4. Динамическая поляризуемость атома. 34

3.5. Поглощение и рассеяние света атомом.. 39

Глава 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В СРЕДЕ 45

4.1. Уравнения Максвелла в среде. 45

4.2. Линейный отклик среды на электромагнитное воздействие. 47

4.3. Распространение электромагнитной волны в среде. 50

4.4. Отражение и преломление электромагнитных волн. 58

Глава 5. СПЕКТРОСКОПИЯ БЛИЖНЕГО ПОЛЯ.. 70

5.1. Электромагнитное поле в дальней и ближней зонах. 70

5.2. Зависимость от расстояния до источника полей в дальней и ближней зонах 74

5.3. Сканирующая оптическая микроскопия ближнего поля. 77

Глава 6. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ПЛАЗМОНЫ... 101

6.1. Поверхностные плазменные колебания. 101

6.2. Определение и закон дисперсии поверхностных плазмонов. 104

6.3. Генерация поверхностных плазмонов. 112

6.4. Применение поверхностных плазмонов. Транспорт излучения через наноструктуры 119

Глава 7. МЕТАМАТЕРИАЛЫ... 127

7.1. Отрицательное преломление. 127

7.2. Электромагнитные процессы в «левой» среде. 130

7.3. Композитные материалы с отрицательным преломлением.. 141

7.4. Другие типы метаматериалов. 151

Литература.. 155

Г Л А В А 1. ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ НАНООПТИКИ

1.1. Источники электромагнитного излучения в нанодиапазоне

Оптические методы являются одними из наиболее эффективных и развитых средств исследования свойств различных состояний вещества. Классическими направлениями исследований являются оптические методы, развитые для видимой области спектра. В последние десятилетия новыми источниками излучения в видимой (а также инфракрасной) области являются лазерные источники излучения, характеризуемые двумя основными параметрами – когерентностью излучения и его высокой интенсивностью. Когерентность позволяет получить высококонтрастные изображения объектов, тогда как высокая интенсивность приводит к нелинейным по лазерному полю эффектам во взаимодействии излучения с веществом и открывает новые возможности исследований, являющиеся предметом нелинейной лазерной спектроскопии. Длины волн, отвечающие видимой или инфракрасной областям спектра, составляют величины 3000–10 000 ангстрем (Å), или 300–1000 нм.

В последние годы особый интерес представляет исследование нанообъектов, размеры которых малы по сравнению с длиной волны видимого света (1нм = 10^–9м = 10^–7 см = 10 Å).

Существует два пути использования оптических методов при исследовании таких объектов. Первый путь связан с уменьшением длины волны излучения, используемого в экспериментах. Этот путь связан с использованием источников излучения в далекой ультрафиолетовой или рентгеновской области спектра. Такие источники связаны с переходами в атомах или атомарных ионах порядка десятков и сотен электронвольт (эВ). К таким источникам можно отнести эксимерные лазеры, работающие на электронных переходах в квазимолекулах, образованных благородными газами и химически активными галогенами (ксенон-фтор, хлор и др.), обеспечивающими длины волн излучения в далекой ультрафиолетовой области (около 200 нм). Другие источники излучения, использующие плазменные среды (лазерная или пинчевая плазма), малоудобны для оптических применений ввиду большой расходимости излучения от этих источников.

Безусловным лидером среди источников рентгеновского излучения является синхротронное излучение, создающееся релятивистскими электронами, движущимися в сильном магнитном поле, которое характеризуется высокой интенсивностью, узкой (пучковой) направленностью и малыми длинами волн, способными обеспечить разрешение объектов наномасштабных размеров. Недостатком циклотронного излучения по сравнению с лазерным является отсутствие когерентноти. Этот недостаток преодолевается в современных лазерных установках – т.н. лазерах на свободных электронах (ЛСЭ), обеспечивающих когерентность излучения наряду с малой длиной волны и высокой интенсивностью. Несмотря на привлекательность источников излучения синхротронного и ЛСЭ типов, его применение связано с масштабными и энергоемкими установками, доступными в крупных специализированных исследовательских центрах.

1.2. Преодоление дифракционного предела в оптическом диапазоне

Второй путь в исследовании нанообъектов оптическими методами связан с использованием источников излучения в оптическом диапазоне, но с существенным увеличением волновых векторов электромагнитных колебаний, позволяющих достичь пространственного разрешения наномасштабного диапазона. Такое увеличение волновых векторов достигается не за счет увеличения частоты излучения, а за счет использования дисперсионных свойств среды, в которой оно распространяется. Этими свойствами обладают эванесцентные (затухающие) волны на границах раздела сред. Здесь волна, затухающая в одном направлении, может обладать значительно увеличенным значением волнового вектора в другом направлении. Тем самым преодолевается дифракционный предел, определяемый «соотношением неопределенности» между волновым вектором и пространственным масштабом:

,

где оба значения неопределенностей отвечают проекциям на одно и то же направление распространения волны. Если в другом направлении волна затухает, то соответствующее ей значение волнового вектора становится мнимым, что позволяет увеличить его значение в заданном направлении и тем самым уменьшить масштаб пространственного разрешения (подробнее см. ниже). Таким образом, открывается возможность наблюдения пространственных масштабов, меньших длины световой волны в вакууме, путем использования различной геометрии сред, в которой распространяется световая волна. Использование затухающих (эванесцентных) волн является одной из основ нанооптики.

Как уже следует из названия, нанооптика изучает электромагнитные взаимодействия на нанометровом масштабе длин с целью использования специфики этих взаимодействий в широком спектре приложений и фундаментальных задач.

Перечислим здесь составные компоненты этой дисциплины. Во-первых, нанооптика изучает особенности взаимодействия света с нанообъектами, т.е. частицами вещества с диаметром от единиц до сотни нанометров. Здесь принципиально важным обстоятельством является тот факт, что на указанных размерах появляется зависимость оптических свойств среды от размера и формы образца. В случае полупроводниковых нанокристаллов эта зависимость связана с изменением ширины запрещенной зоны в спектре элементарных оптических возбуждений по мере изменения диаметра нанокристалла. Во-вторых, для нанооптики важны специфические типы взаимодействий между нанообъектами, такие как передача энергии по Ферстеру, связанные возбуждения (экситоны) и силы Ван-дер-Ваальса – Казимира. Еще одна составная часть нанооптики связана с резонансными явлениями: плазмонами, поверхностными плазмонами-поляритонами, микрорезонаторами.

В нанооптических приложениях принципиальную роль играет возможность получения сильносфокусированного света, что используется в конфокальной микроскопии и многофотонной микроскопии. Фундаментальную роль в нанооптике играет, как отмечалось выше, возможность преодоления классического дифракционного предела, сформулированного Рэлеем, который устанавливает границы разрешающей способности традиционных оптических приборов. Как известно, этот критерий выражается неравенством

, (1.1)

где – разрешаемое расстояние, – длина волны излучения, – числовая апертура (произведение показателя преломления среды на синус апертурного угла), равная примерно 1, 3–1, 4 для современных объективов. Для понимания нанооптических методов, позволяющих увеличить разрешающую способность, полезно получить аналог неравенства (1.1) с помощью соотношения неопределенностей Гейзенберга. Учитывая известную связь между импульсом и волновым вектором излучения , соотношение неопределенностей можно записать в виде

, (1.2)

где – разброс x -й проекции волнового вектора. Из неравенства (1.2) следует, что для минимизации разрешаемого расстояния необходимо иметь максимальный разброс соответствующей проекции волнового вектора излучения, который для излучения в вакууме равен длине волнового вектора: . Подставляя последнее равенство в формулу (1.2), приходим к соотношению, аналогичному критерию Рэлея (1.1). Подчеркнем, что разрешаемое расстояние вдоль заданной декартовой оси определяется согласно (1.2) разбросом проекции волнового вектора на ту же самую ось. Таким образом, если в выражение для модуля волнового вектора подставить чисто мнимые компоненты волнового вектора по осям y и z, то для заданной длины волны можно увеличить значение , уменьшив тем самым минимально возможное разрешаемое расстояние по оси x. Предположим, что излучение распространяется вдоль оси z, тогда проекция волнового вектора на ось y равна нулю, а предполагаемая мнимость означает, что плоская волна излучения экспоненциально затухает. Такие волны называются эванесцентными (evanescent – приближающийся к нулю). Они реализуются, например, при прохождении излучения через апертуру с радиусом, меньшим длины волны излучения. Как показал Г. А. Бете, коэффициент пропускания в этом случае пропорционален , где – диаметр апертуры (без учета возбуждения поверхностных плазмонов – см. главу 4).

Мы приходим к принципиально важному выводу о том, что при распространении излучения в неоднородном пространстве рэлеевский предел (1.1) для разрешаемого расстояния, вообще говоря, не выполняется, и в принципе возможно существенно увеличить разрешающую способность оптического прибора, что и реализуется на практике методами нанооптики. Формирование изображения с помощью эванесцентных волн лежит в основе микроскопии ближнего поля, впервые предложенной в 1928 году ирландским ученым E. H. Synge. Любопытно, что его статья попала на рецензию к А. Эйнштейну, который дал в целом положительный отзыв, указав при этом на трудности экспериментального воплощения идеи Synge. Цитируемый автор предложил использовать отверстие малого диаметра в непрозрачной пластине, освещаемое с одной стороны источником света и расположенное вплотную к исследуемому образцу. Свет, прошедший через отверстие и образец, собирается микроскопом и регистрируется фотоприемником. Отверстие перемещается вдоль поверхности образца без соприкосновения. В результате удается получить изображение поверхности вне рамок дифракционного предела.

Таким образом, предметом изучения нанооптики являются дисперсионные свойства электромагнитных волн, распространяющихся в сильно неоднородных средах. Принципиальным здесь является неодномерный характер эффектов и их зависимость от геометрии сред, в которых происходит распространение волн. Увеличение величин волновых векторов этих волн приводит к возможности обмена импульсами между электромагнитными колебаниями и частицами среды – электронами твердого тела (металлов). Такой обмен приводит к появлению плазменных колебаний на поверхности твердого тела, т.н. поверхностных плазмонов. Своеобразием этих колебаний является их тесная связь с электромагнитными колебаниями, приводящая к новым типам квазичастиц – фотон-плазмон.

Важным направлением наноптики является изучение взаимодействия электромагнитных колебаний с нанообъектами, включая атомы и молекулы окружающей среды. Принципиальным моментом здесь является то, что взаимодействие колебаний с нанообъектами происходит на расстояниях, значительно меньших длины световой волны, в т.н. ближней зоне, в отличие от обычной оптики, где поле световой волны исследуется на расстояниях, значительно превышающих длину волны, в т.н. волновой зоне. Такое направление исследований называется спектроскопией ближнего поля.

Нанооптика имеет широкий круг приложений, связанный с исследованиями нанообъектов. К ним относятся нанодетекторы, позволяющие исследовать структуру различных объектов наномасштабов, включая биологические молекулы, расшифровку структуры генома и многое другое. Важным направлением является также создание материалов с необычными свойствами в отношении распространения электромагнитных волн, т.н. метаматериалов. Эти материалы не существуют в природе и создаются искусственно путем нанесения специальной структуры на поверхности объектов с целью придать им требуемые оптические свойства. В частности возможно реализовать такие условия, при которых объект становится невидимым в оптическом диапазоне.

Предметом настоящего курса является введение в нанооптику, включающее как изложение свойств электромагнитных колебаний в различных средах, так и их взаимодействие с атомарными и другими наноструктурами.

Таким образом, предметом рассмотрения в настоящем пособии являются следующие вопросы: 1) характер объемных плазменных колебаний в проводящей и диэлектрической средах; 2) взаимодействие электромагнитных полей с атомными и наноструктурами; 3) структура электромагнитного поля в среде; 4) спектроскопия электромагнитного поля на расстояниях, малых по сравнению с длиной световой волны видимого диапазона (ближнего поля); 5) плазменные колебания на границе раздела сред, свойства поверхностных плазмонов; 6) свойства новых метаматериалов, обладающих отрицательными показателями преломления.

Материал данного курса основан как на обзорах, так и оригинальных статьях.

Изложение материала основано на знании основного курса общей физики и рассчитано на студентов 3–5 курса.