Рівняння Бернуллі

Рівнянням Бернуллі називається рівняння вигляду

де Якщо це рівняння є лінійним неоднорідним, при одержуємо лінійне однорідне рівняння, у якому завжди відокремлюються змінні. (Ці випадки вже були розглянуті раніше).

Поділивши обидві частини рівняння Бернуллі на і поклавши рівняння Бернуллі можна звести до лінійного відносно і :

Тому можна застосувати два методи: або розв’язати останнє лінійне рівняння, а потім замінити в одержаному розв’язку на або застосувати підстановку

безпосередньо до рівняння Бернуллі.

Приклад 7. Знайти загальний розв’язок рівняння

Застосовуємо підстановку :

, або

Функцію знайдемо з рівняння або

Звідки

Функцію знайдемо з наступного рівняння:

До останнього інтеграла застосуємо метод інтегрування частинами:

Тому

Звідки

Отже, загальний розв’язок заданого рівняння має вигляд: