Приклад 3

. Оскільки m=4, n=3- дріб під інтегралом неправильний. Тому , тоді . Для обчислення розглянемо дріб на суму простіших дробів: , звідки

Отже, = .

Знайдемо первісну ;

, тоді .

Тоді первісна може бути записана

. Остаточно відповідь початкового інтеграла буде .

ІV. Інтегрування ірраціональних функцій.

Якщо обчислюється , тоді корисним є скористатись підстановкою виду , де k – спільний знаменник дробів .

V. Інтегрування тригонометричних функцій.

1. Розглядаються інтеграли вигляду

А)Якщо , тоді

Б)Якщо , тоді

В)Якщо , тоді

Г)Якщо R - довільна функція тоді застосовують універсальну тригонометричну підстановку , звідки .

2.Розглядаються інтеграли .

А)Якщо > 0, тоді

Б)Одне із чисел m чи n- непарне, наприклад, , тоді

тобто спрощує підінтегральний вираз.

В) Перетворення добутку тригонометричних функцій в суму згідно відомих співвідношень:

;

;

.