Приклад 5. Розв΄язок. Знаходимо першу похідну:

Знайти , де

Розв΄ язок. Знаходимо першу похідну:

Звідси одержимо другу похідну - , а потім і шукану третю: .

Завдання 7

У прикладах a), б), в) знайти пoхідну вказаної функції, a y прикладі г) показати, що функція задовольняє вкaзане співвiдношення.

Варіанти завдань для самостійного виконання

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

3.2 Дослідження функції методами диференціального числення та побудова їх графіків.

При побудові графіка даної функції доцільно користуватися наступною схемою;

1) знайти область визначення функції;

2) дослідити функцію на парність, непарність і періодичність;

3) знайти точки перетину графіка функції з осями координат;

4) знайти проміжки знакосталості функції;

5) знайти асимптоти;

6) знайти проміжки зростання і спадання, екстремуми;

7)знйти проміжки опуклості вниз та вгору, точки перетину.

Зауваження. У деяких випадках зручно змінювати порядок указаних пунктів.