Завдання4

Знайти рівняння висоти, медіани i бісектриси тpикутника зі сторонами

Варіанти завдань для самостійного виконання

1. x +Зу +3 = 0, x -2y +1 = 0, 2x -5y +1 = 0.

2. 2х-y+ 1=0, x-2y-1 =0, x+y+2=0

3. Зх+у+4=0, x-y+1= 0, x+2y+ 2 =0.

4. 2x-y+1=0, Зх-2y-1=0, x +3у = 0.

5. х-2y+3=0, 2x+1=0, х+Зу+1=0

6. х+3y-6=0, 3х–y+2=0, x-2y-1=0

7. 2х–y+3=0, x+5y-7=0, 3х- 2y + 6=0.

8. 5х-2у+6=0, 4х–у+3=0, х+Зу-7=0.

9. х+2y+3=0, Зх-7y+9=0, 5х-Зу-11=0.

10. 5х-Зу-15=0, х+5y-3=0, Зх+у+5=0.

11. I8x+ 6y-17 = 0, 14х-7у+15=0, 5x+10y- 9=0.

12. 2x-5y-2=0, x+y-8=0, 5x-2y-5=0.

13. 2x-y-2=0, x+y-6=0, 2x+y-4=0.

14. 4x + 3у - 5 = 0, x - 3у +10 = 0, х-2=0.

15. 2x+y+4=0, Зх-5y-7=0

16. 2 х+2у+5=0, 3x-y+1=0, x-3y+7=0.

17. х+2у+5=0, 3x+y+1=0, x+y+7=0.

18. х+3y-6=0, 3х–y+2=0, x-2y-1=0.

19. х + 3у - 7 = 0, 4x-у-2=0, 6x + 8y - 35 = 0.

20. Зх+4y-20=0, 7x-24y-180=0, 4х - зу + 15 = 0.

21. 2x+y-14=0, х=3, y=2.

22. 2x+y+4 =0, x+7y-11=0, Зх-5у-7=0.

23. x+y-2=0, 7x-y+4=0, Зх+y-14=0.

24. y - 2х = 0, х -3у -15 = 0, Зх+y-25=0.

25. x+7y-6=0, x-y-6=0, 7х+у-10=0.

26. 2х-у+1=0, х-2у-1=0, x+y+2=0.

27. х+Зу-6=0, Зх-у+2=0, x-2y-1 =0.

28. 2x-y+ 1 =0, Зх-2y-1 =0, x +3у = 0.

29. 2x-y+1=0, x-2y-1=0, x+y+2=0.

30. 5x+2y-1=0, х=2, y=3.

2.3. Пряма та площина у просторі

Будь-яке рівняння першого степеня відносно координат точки простору відображає площину. Коефіцієнти при змінних А, В, С є компонентами вектора, перпендикулярного до площини.

Кут між двома площинами і визначається за формулою:

.

Умовою їх паралельності є: , а перпендикулярності — .

Відстань від точки до площини можна знайти за формулою: .

Пряма у просторі може бути визначена як перетин двох
площин:

або канонічним рівнянням:

,

де — напрямний вектор прямої, — точка, що лежить на прямій.

Пряму у просторі можна задати також параметричним рівнянням:

де t — параметр, або рівнянням прямої, що проходить через дві задані точки і :

.

Звичайно, всі рівняння відповідають прямій у просторі і між ними існує певний зв’язок.

Площина і пряма у просторі можуть перетинатися під деяким кутом a, який визначається за формулою:

.

У разі виконання умови: пряма і площина па-
ралельні, а якщо — перпендикулярні. Умовою того, що пряма лежить на площині, є виконання співвідношень:

Приклад 1.

Скласти рівняння площини, що проходитьчерез вісь ОZ і утворює з площиною кут 60°, і знаходження її відстані до точки .