Розвязок.

Дві прямі будуть лежати на одній площині, коли їх напрямні вектори і і вектор будуть компланарними. Точка лежить на першій прямій, а — на другій. Вектор . Напрямний вектор
. . Отже, прямі лежать на одній площині. Для запису рівняння цієї площини знайдемо вектор . Точка лежить на цій площині. Отже, маємо: або остаточно: .

Варіанти завдань для самостійного виконання

1. Скласти рівняння ребер тетраедра, якщо його вершинами є: .

2. Перевірити, чи лежать точки на одній прямій.

3. Визначити напрямні косинуси прямих:

1) 2) .

4. Визначити кут між прямими і .

5. Звести до канонічного вигляду загальне рівняння прямої

6. Обчислити напрямні косинуси прямої

7. Через точку провести пряму:

1) паралельно прямій ;

2) паралельно прямій

8. У площині Оxz знайти пряму, що проходить через початок системи координат і перпендикулярна до прямої

9. Чи перетинаються прямі:

1) і ;

2) і

10. Написати рівняння перпендикуляра, проведеного від точки до прямої .

11. З початку системи координат опустіть перпендикуляр на пряму .

12. Через точку провести пряму так, щоб вона перетинала дві прямі: і .

13. Знайти відстань від точки до прямої
.

14. Знайти відстань між паралельними прямими
і .

15. Довести, що пряма паралельна площині , а пряма лежить на цій площині.

16. Написати рівняння площини, що проходить через пряму і точку .

17. Написати рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі: і .

18. Написати рівняння прямої, що проходить через початок системи координат і утворює однакові кути з площинами , . Знайти цей кут.

19. Знайти точку перетину прямої з площиною .

20. Знайти точку перетину прямої з площиною .

21. Знайти проекцію точки на площину .

22. Знайти проекцію точки () на пряму .

23. Написати рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму

24. Через пряму провести площину, перпендикулярну до площини .

25. Знайти проекцію прямої на площину .

26. Провести площину, що проходить через перпендикуляри, опущені з точки на площини і .

27. Через пряму провести площину паралельно площині .

28. На прямій знайти точку, найближчу до точки .

29. На прямій знайти точку, рівновіддалену від точок .

30. Знайти точку, симетричну точці відносно прямої .

Розділ 3

Математичний аналіз

3.1 Границя функції

Практичне обчислення границь функцій базується на наступних теоремах:

Тоді:

1.

2.

3. при

4. для будь-якого

Приклад 1.

Знайти

Розв'язок.

Приклад 2.

Знайти

Розв'язок. 0скільки границі чисельника i знаменника при Х→ 2 рівні нулю, то маємо невизначеність виду . " Розкриваємо" цю невизначеність, розклавши чисельник i знаменник на множники i скоротивши їх далі на спільний множник (х - 2):

В одержаному дробі знаменник вже не прямує до нуля при х→ 2, тому можна використати теорему про границю частки:

Отже