Завдання 2. 1. Рoзв'язати системи лінійних рівнянь методом Крамера.

1. Рoзв'язати системи лінійних рівнянь методом Крамера.

2. Рoзв'язати системи лінійних рівнянь матричним методом.

3. Рoзв'язати системи лінійних рівнянь методом Гаусса.

Варіанти завдань для самостійного виконання.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Розділ 2

Аналітична геометрія

2.1. Вектори, типи добутків векторів та методи їх розв’язування.

До лінійних належать такі операції над векторами:

- множення вектора на скаляр . При цьому одержаний век­тор геометрично, залежно від величини і знака a, розтягується, стискається, змінює напрям ;

- додавання векторів. Дія виконується за правилом паралело-
грама або трикутника.

Якщо вектор задано в координатній формі, то у разі множення його на скаляр всі координати треба помножити на цей скаляр, а в разі додавання — додати відповідні його координати.

Cкалярного добутку векторів: ;

,

Кут j між векторами: ,

умови паралельності та перпендикулярності двох векторів.

За використання векторного добутку слід пам’ятати, що він некомутативний, а його модуль дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах-множниках. Знаходять векторний добуток за формулою:

.

Геометричний зміст мішаного добутку полягає в тому, що його модуль дорівнює об’єму паралелепіпеда, побудованого на векторах добутку.

.

У зв’язку з цим його часто використовують для знаходження об’єму і перевірки компланарності трьох векторів