Рекомендовано науково-методичною радою

НАУКОВО-МЕТОДИЧНЕ ВИДАННЯ

Вінницького національного аграрного університету

Протокол№___від «___»_____________ 2011 р.

ЗМІСТ

Вступ 4

Короткий теоретичний курс 5

Модуль 1

1.Системи алгебраїчних рівнянь, методи їх розв’язку 58

2.Вектори, типи добутку векторів 70

3.Пряма на площині 83

4.Площина в просторі 84

Модуль 2

5.Границі функцій, розкриття неозначених границь 90

6.Похідні функцій, їх обчислення 123

Модуль 3

7.Дослідження функцій і побудова їх графіків методами 142 диференціального числення

8.Неозначений інтеграл, методи інтегрування функцій 147

Література 162

ВСТУП

Навчальний посібник призначений для організації самостійної, домашньої, розрахунково-графічної роботи студентів всіх спеціальностей, в навчальній програмі яких присутні початкові розділи вищої математики, такі як лінійна алгебра, аналітична геометрія, теорія неозначених границь, основи диференціального та інтегрального числення. В роботі приведені короткі теоретичні матеріали, а по кожному із наведених завдань пропонується по 100 незалежних варіантів для організації самостійного розв’язку. В кінці роботи приведено перелік рекомендованої літератури для виконання даних завдань.

Розділ 1

Лінійна алгебра

1.1 Матриці. Дії над матрицями. Визначники.

Матрицею розмірів m x n називається прямокутна таблиця чисел, які розташовані в m рядках і n стовпцях та називаються елементами матриці.

де a_ij – елементи матриці, i – номер рядка, j – номер стовпця

Множення матриці на число:

λ

Сума (різниця) двох матриць:

* Дана дія виконується тільки для матриць однакової розмірності.

Добуток двох матриць:

C = A·B = , де

* Дана дія можлива тільки при умові, якщо кількість рядків першої матриці відповідає кількості стовпцям другої матриці.

Транспонування матриці:

Визначник матриці другого порядку:

=

Визначник матриці третього порядку (правило трикутників):

−

Теорема розкладання:

Якщо А – квадратна матриця, то її визначник дорівнює сумі добутків елементів будь – якого стовпця (рядка) на їх алгебраїчне доповнення.

*Теорема розкладу дає можливість обчислювати визначники вищих порядків.

Обернена матриця:

Матриця А ^–1 називається оберненою матрицею до квадратної невиродженої матриці А, якщо виконується співвідношення: .

Обернена матриця має вигляд:

.