Основные определения и свойства. Алгебра событий

1. Что называется случайным событием, связанным с опытом? Как определятся событие, противоположное данному? Приведите примеры.

2. Что называется суммой и произведением событий и ? Имеют ли смысл сумма и произведение событий, относящихся к разным опытам? Перечислите все случаи наступления события .

3. Что называется пространством элементарных событий? Что называется случайным событием? Какие исходы называются благоприятными для события ? Что называется вероятностью события ? Приведите примеры. Можно ли в опыте с бросанием игральной кости считать элементарными следующие события: – выпадение числа очков, меньших ; – выпадение более очков?

4. Какие события называются достоверными и невозможными и каковы их вероятности? Пусть , и – случайные события. Перечислите все случаи наступления события .

5. В каком случае событие называют следствием события ? Какие события называются равными? Объясните, почему .

6. Пусть и – случайные события. Упростите выражение . Найдите событие, противоположное событию ?

7. Докажите, что . Что означает событие ?

8. Докажите, что . Что означает событие ?

9. Сформулируйте статистическое определение вероятности. Почему вероятность удовлетворяет условию ? Возможны ли случаи и ? Ответ обоснуйте.