Независимые события и правило умножения вероятностей

15. Какие события называются независимыми? Докажите, что если события и независимы, то независимы события и .

16. Что такое правило умножения вероятностей: а) для независимых событий и ; б) для любых и ? Запишите правило умножения вероятностей для трех (зависимых) событий и . Приведите примеры применения соответствующих формул.

17. Как определяется независимость в случае трех событий? Рассмотрите пример: пусть в опыте с бросанием двух монет события означают: – на первой монете выпал герб; – на второй монете выпал герб; – обе монеты упали на одну сторону. Будут ли независимы все три события? Почему?

18. Как соотносятся понятия независимые события и и несовместные события и ? Следует ли из независимости событий и независимость событий и ? Почему?

19. События и независимы; события и также независимы. При этом события и несовместны. Следует ли из этого, что события и независимы? Ответ необходимо обосновать.

20. События и независимы; события и также независимы. При этом события и несовместны. Следует ли из этого, что события и независимы? Ответ необходимо обосновать.

21. Как определяется независимость событий в случае ? Является ли равенство достаточным для независимости событий ? Ответ обоснуйте.

22. Имеется две игральные кости: одна – симметричная, вторая – несимметричная. Пусть – вероятность того, что при одновременном броске данных костей на них выпадет одинаковое число очков. Докажите, что