Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. 51. Дайте определение математического ожидания дискретной случайной величины

51. Дайте определение математического ожидания дискретной случайной величины. Поясните его смысл на примере случайной величины с двумя возможными значениями, исходя из статистического определения вероятности.

52. Перечислите основные свойства математического ожидания дискретной случайной величины. Объясните, что понимается под суммой и произведением случайных величин?

53. Приведите (с обоснованием) пример дискретного распределения вероятностей, для которого не существует математическое ожидание.

54. Может ли математическое ожидание дискретной случайной величины, принимающей целые значения, быть числом нецелым? Ответ обоснуйте.

55. Докажите, что если и – независимые дискретные случайные величины, принимающие конечное множество значений, то .

56. Докажите, что если и – дискретные случайные величины, принимающие конечное множество значений, то .

57. Как определяется и что характеризует дисперсия дискретной случайной величины ? Перечислите основные свойства дисперсии.

58. Докажите, что если – дискретная случайная величина, то .

59. Пусть – дискретная случайная величина. Может ли выполняться неравенство ? Ответ обоснуйте.

60. Докажите, что если и – независимые случайные величины, то .

61. Пусть – дискретная случайная величина, распределенная по биномиальному закону с параметрами и . Докажите, что .

62. Пусть – дискретная случайная величина, распределенная по закону Пуассона с параметром Докажите, что .

63. Пусть – дискретная случайная величина, распределенная по геометрическому закону с параметром Докажите, что

64. Пусть – дискретная случайная величина, распределенная по геометрическому закону с параметром Докажите, что