Смешанное произведение трёх векторов

Пусть даны три вектора , , , из которых будем считать первым, – вторым, – третьим (такая тройка векторов называется упорядоченной).

Тройка некомпланарных векторов , , называется правой, если кратчайший поворот от первого вектора () ко второму () виден с конца третьего вектора () совершающимся против часовой стрелки; если же кратчайший поворот от к с конца вектора выглядит происходящим по часовой стрелке, то тройка векторов , , называется левой.

Если умножить вектор векторно на , а полученный при этом вектор умножить скалярно на вектор , то получится число, которое называется смешанным (или векторно-скалярным) произведением векторов , и и обозначается символами: ; ; .

Смешанное произведение трёх векторов, образующих правую тройку, положительно, левую – отрицательно.