Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задачи для решения. 6.1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку К(3; -1; 2) и параллельной а) плоскости xOy; б) плоскости xOz; в) плоскости yOz.
|
|
6.1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку К(3; -1; 2) и параллельной а) плоскости xOy; б) плоскости xOz; в) плоскости yOz.
6.2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку К(3; 1; -4) и через а) ось Ox; б) ось Oy; в) ось Oz.
6.3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М(1; -1; 2), N(3; 2; -1) и параллельной а) оси Ox; б) оси Oy; в) оси Oz.
6.4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Р(-3; 5; 1) и параллельной плоскости а) 
; б) 
; в) 
.
6.5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1, М2, М3, если
а) М1(2; 2; 0); М2(-1; 3; 5); М3(1; -1; 3);
б) М1(1; 0; -3); М2(2; -2; 1); М3(3; 5; 2);
в) М1(0; 2; 3); М2(5; 1; -1); М3(2; 3; 4).
6.6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 и перпендикулярной вектору 
, если
а) М1(1; -1; 2); М2(2; 1; 0);
б) М1(2; -3; 4); М2(3; 3; -3);
в) М1(0; 2; 3); М2(1; -1; 5).
6.7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(3; 3; 5) и параллельной плоскости, которая проходит через точки А(2; 0; 1), В(1; 1; -1) и С(0; 2; 3).
6.8. Составить уравнение плоскости, которая отсекает на осях Ox, Oy, Oz соответственно отрезки 3; -2 и -4.
6.9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно плоскостям a1 и a2, если
а) М(3; -1; 2), a1: 
, a2: 
;
б) М(1; -1; 3), a1: 
, a2: 
;
в) М(2; 0; -1), a1: 
, a2: 
.
6.10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М и N перпендикулярно плоскости a, если
а) М(2; 1; -1), N(1; 2; -3), a: 
;
б) М(-1; 3; 0), N(1; 2; -3), a: 
;
в) М(3; -1; 2), N(1; 1; 1), a: 
.
6.11. Найти угол между плоскостями:
а) 
и 
;
б) 
и 
;
в) 
и 
.
6.12. Найти углы, которые образует плоскость a с координатными плоскостями, если
а) a: 
;
б) a: 
;
в) a: 
.
6.13. Написать в каноническом и параметрическом виде уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно вектору 
, если
а) А(3; -1; 2), = (2; -2; 1);
б) А(-1; 0; 5), = (3; 1; 2);
в) А(-1; 2; 3), = (2; -2; 4).
6.14. Написать в каноническом и параметрическом виде уравнение прямой, проходящей через точки М1 и М2, если:
а) М1(1; 2; -1), М2(3; 5; 0);
б) М1(3; 3; 1), М2(-1; 3; 2);
в) М1(-1; 2; 3), М2(2; -2; 4).
6.15. Составить уравнение прямой, проходящей через точку К(3; -5; 1) параллельно а) оси Ox, б) оси Oy, с) оси Oz.
6.16. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(3; -2; 0) параллельно прямой
.
6.17. На прямой 
найти три различные точки.
6.18. Записать в каноническом и параметрическом виде уравнения прямой, заданной как пересечение плоскостей:
а) 
б) 
в) 
6.19. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М параллельно прямой 
, если:
а) М(3; 1; -2), : 
б) М(1; -2; 1), : 
в) М(5; 0; 3), : 
6.20. Найти угол между прямыми:
а) 
и 
;
б) 
и 
;
в) 
и 
г) 
и 
д) 
и 
е) 
и 
6.21. Выяснить взаимное расположение прямых в пространстве:
а) 
и 
;
б) 
и 
в) 
и 
6.22. Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки
А(3; -1; 2) на прямую
.
6.23. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости a, если
а) М(1; -2; 4), a: 
;
б) М(3; 1; 0), a: 
;
в) М(-2; 3; 5), a: 
.
6.24. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно прямой , если
а) М(5; -1; 2), : 
;
б) М(3; 0; -1), : 
в) М(-2; 1; 3), : 
6.25. Найти точку пересечения прямой с плоскостью a, если:
а) : 
; a: 
;
б) : 
; a: 
;
в) : 
; a: 
.
6.26. При каких значениях М и N плоскость 
перпендикулярна прямой 
; 
; 
?
6.27. При каких С и D прямая 
лежит в плоскости 
?
6.28. При каких А и В прямая 
лежит в плоскости 
?
6.29. При каком a плоскость 
параллельна прямой 
?
6.30. Найти точки пересечения прямой 
с координатными плоскостями.
6.31. Найти угол между прямой и плоскостью a, если
а) : 
; a: 
;
б) : 
a: 
;
в) : 
a: 
.
6.32. Найти проекцию точки М на плоскость a, если
а) М(3; 1; -2), a: 
;
б) М(1; -2; 1); a: 
;
в) М(-2; 0; 3); a: 
.
6.33. Найти точку М2, симметричную точке М1 относительно плоскости a, если:
а) М1(2; -2; 1), a: 
;
б) М1(3; 1; 0), a: 
;
в) М1(-2; 0; 3), a: 
.
6.34. Найти расстояние от точки М(1; -5; 3) до плоскости 
.
6.35. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(2; 3; -1), М2(1; 1; 2), М3(3; 0; 4).
6.36. Найти расстояние от точки Мо(1; 6; -3) до плоскости, проходящей через точки М1(0; -5; -2), М2(1; 4; 1) и С(3; 2; -5).
6.37. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точки пересечения плоскости 
с прямыми 
и 
.
6.38. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М параллельно прямым 
и 
, если
а) М(1; -1; 4), : 
; : 
;
б) М(1; 0; -4), : 
; 
: 
;
в) М(2; -3; 1), : 
; : 
.
6.39. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку К(3; 1; -2) и через прямую 
.
6.40. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую 
; 
; 
перпендикулярно плоскости 
.
6.41. Составить уравнение плоскости, проектирующей прямую 
на плоскость 
.
6.42. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые: 
и 
.
6.43. Составить уравнение плоскости, проходящей через перпендикуляры, опущенные из точки М(-3; 2; 5) на плоскости 
и 
.
6.44. Через прямую 
провести плоскость, параллельную прямой 
.
6.45. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую ; 
; 
и через точку М(2; -2; 1).
6.46. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат параллельно плоскости 
и перпендикулярно прямой ; 
; 
.
6.47. Составить канонические уравнения прямой, которая проходит через точку М(3; -2; -4) параллельно плоскости 
и пересекает прямую 
.
6.48. Найти расстояние от точки Р(2; 4; -5) до прямой 
.
6.49. Лежит ли прямая в плоскости a, если
а) : 
; 
; 
; a: 
;
б) : 
; a: 
;
в) : 
; 
; 
; a: 
.