Решение. 1)Найдём зависимость , такую что

1) Найдём зависимость , такую что . Для этого приравняем и . Получим:

.

Таким образом, равновесная цена , такая что , является частным решением дифференциального уравнения при начальном условии .

Полученное дифференциальное уравнение является ДУ первого порядка с разделяющимися переменными, так как его можно записать, с учётом того, что , в виде .

Сначала найдём общее решение данного ДУ, как уравнения с разделяющимися переменными. Получим:

, где -произвольные постоянные.

Теперь найдём для данного ДУ частное решение, удовлетворяющее начальному условию: . Для этого подставим начальные данные в общее решение и получим уравнение для определения :

Решив последнее уравнение, найдём: . Тогда частное решение ДУ, удовлетворяющее начальному условию: , запишется в виде:

. Полученное решение и является равновесной ценой, такой, что .

2) Выясним, является ли равновесная цена устойчивой? Для этого вычислим предел . Получим: . Так как выполняется условие , то равновесная цена является устойчивой.

Ответ: -устойчивая равновесная цена, такая, что .

21. Для заданных функций спроса и предложения на некоторый товар, найти зависимость равновесной цены от времени , если в начальный момент времени : , . Является ли равновесная цена устойчивой?