Метод подстановки.

Если функция дифференцируема и имеет обратную на соответствующем промежутке, то справедливо равенство

.

Функция подбирается таким образом, чтобы подынтегральное выражение приняло более удобный для интегрирования вид. Выбор её определяется конкретным видом подынтегрального выражения.

Если и - дифференцируемые функции, то справедлива формула интегрирования по частям:

или кратко .

Эта формула используется в тех случаях для вычисления , когда подынтегральное выражение можно так представить в виде , что интеграл может оказаться проще интеграла .

Этим методом вычисляются: 1) интегралы вида ,

, , , причём в качестве выбирается ; 2) интегралы, подынтегральная функция которых содержит в качестве множителя одну из следующих функций: , , , , , , причём в качестве выбирается одна из указанных выше функций. Указанные группы интегралов не исчерпывают всех без исключения интегралов, берущихся методом интегрирования по частям.