Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Геометрические приложения определённого интеграла.
Площадь фигуры (рис.1) , равна . Площадь фигуры (рис.2) , равна .
Рис.1 Рис.2 Если фигура (рис.3) ограничена кривой, заданной параметрическими уравнениями , , прямыми , и осью , то её площадь равна , где и определяются из уравнений , ( на отрезке ). Площадь криволинейного сектора (рис.4) , , где - полярные координаты, равна .
Рис.3 Рис.4 Длина дуги плоской кривой , равна . Длина дуги плоской кривой, заданной параметрическими уравнениями , , , равна . Длина дуги пространственной кривой, заданной параметрическими уравнениями , , , , равна: . Длина дуги плоской кривой, заданной в полярных координатах уравнением , , равна . Если - площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к оси , в точке с аппликатой , то объём этого тела равен , где и - аппликаты крайних сечений тела. Объём тела, образованного вращением вокруг оси плоской фигуры (рис.5) , равен . Объём тела, образованного вращением вокруг оси плоской фигуры (рис.6) , , равен . Объём тела, образованного вращением вокруг оси фигуры (рис.7) , , равен .
Рис.5 Рис.6 Рис.7
|