Основные логические элементы булевой алгебры

Глава 10. Базовые элементы цифровых логических ИС

Основные логические элементы булевой алгебры

Теоретической основой цифровых систем является булева алгебра, названная по имени её основоположника Д. Буля. В булевой алгебре различные логические утверждения могут иметь лишь два варианта: «истинно» или «ложно» («да» или «нет»). Для обозначения истинности или ложности высказывания используются символы 1 или 0.

Логические выражения считаются функциями логических переменных, обозначаемых А, В, С и т.д. или Х ₁, Х ₂, … Х_n , каждая из которых принимает значение 0 или 1. Если число логических переменных n, то можно получить логических комбинаций из 0 или 1, например, при n = 2 (00; 01; 10; 11). Однако для каждой комбинации логическая функция F может принимать только значение 0 или 1. Для n переменных существует различных логических функций, например при n = 2 их 16, при n = 3 – 256, а при n = 4 – 65536 функций.

Множество логических функций от переменных можно образовать посредством трех основных логических операций: логическое отрицание (знак «–»); логическое сложение (знак «+»); логическое умножение (знак «∙»). Для обозначения эквивалентности выражений используется знак равенства «=». Обычно знак логического отрицания ставиться над буквенным обозначением переменной.

Представление указанных логических операций для двух переменных А и В приведено в таблице 10.1 [28].

Таблица 10.1

А	В			F = A + B	F = A ∙ B

Электронные схемы, выполняющие простейшие операции, называются логическими элементами. Двоичный логический элемент, выполняющий операцию логическое отрицание, называется инвертором или элементом НЕ.

Инвертор осуществляет инверсию высказывания, представляя собой элемент, на выходе которого получается 1, если на входе сигнал 0, или на выходе 0, если на входе 1. На рисунке 10.1 показано условное графическое изображение элемента на функциональных (структурных) схемах. Здесь X – вход, Y – выход. Алгебраическое выражение читается как «Y равняется не X». Логика работы элемента-инвертора представляется таблицей, называемой таблицей состояний или таблицей истинности. Инверторы выполняются на биполярных и МДП-транзисторах, работающих в ключевом режиме.

Рисунок 10.1 - Обозначение (а) и таблица

состояний (б) инвертора

а) б)

Двоичный логический элемент, реализующий операцию логическое сложение, называют элементом ИЛИ (дизъюнктор). Он создает на выходе сигнал 1, если имеется 1 хотя бы на одном из входов. Условное графическое изображение и таблица состояний (истинности) элемента ИЛИ для двух входов показаны на рисунке 10.2, где X₁, Х₂, …Х_n – входы (минимальное число их два), Y – выход. Электрическим аналогом элемента ИЛИ с двумя входами является схема с двумя параллельно включенными выключателями. Логическое уравнение элемента ИЛИ при n входах записывается в виде

Y = X₁ + X₂ + …X_n.

а) б) в)

Рисунок 10.2 - Обозначение (а), представление в виде параллельных ключей (б)

и таблица состояний (в) элемента ИЛИ

а) б) в)

Рисунок 10.3 - Обозначение (а), представление в виде последовательных

ключей (б) и таблица состояний элемента И (в)

Двоичный элемент, реализующий операцию логическое умножение, называют элементом И (конъюнктор). Он создает на выходе 1, если имеется 1 на всех входах одновременно. Условное графическое изображение при n входах (X₁, X₂, …X_n) и таблица состояний при двух входах (X₁, X₂) показаны на рисунке 10.3 (минимальное число входов два). Логику работы элемента поясняет электрическая схема с выключателями. Логическое уравнение элемента (при двух входах ). Элементы И могут быть созданы на полупроводниковых диодах, биполярных транзисторах, многоэмиттерных транзисторах и МДП- транзисторах.

Широко применяются двоичные логические элементы, производящие комбинационные операции: логическое умножение с отрицанием и логическое сложение с отрицанием.

Логический элемент логическое умножение с отрицанием называют элементом И-НЕ или элементом Шеффера. На выходе этого элемента всегда имеется 1, кроме случая, когда на всех входах имеется одновременно 1. На рисунке 10.4 показаны условное обозначение элемента на n входов и таблица состояний для минимального числа входов (два). Логическое уравнение элемента И-НЕ . На рисунке поясняется также получение элемента И-НЕ как комбинации элементов И и НЕ.

а) б) в)

Рисунок 10.4 - Обозначение (а), комбинация И-НЕ (б) и таблица истинности (в) элемента И-НЕ

Комбинационный логический элемент логическое сложение с отрицанием назы­вается элементом ИЛИ-НЕ или элементом Пирса. Он представляет собой схему, на выходе которой имеется 1 только в случае, когда на всех входах одновременно име­ется 0. На рисунке 10.5 показаны условное обозначение элемента ИЛИ-НЕ на схемах, сведение этого элемента к комбинации элементов ИЛИ и НЕ и таблица состояний (ис­тинности) для минимального числа входов (два). Логическое уравнение элемента ИЛИ-НЕ

.

а) б) в)

Рисунок 10.5 - Обозначение (а), комбинация элементов ИЛИ-НЕ (б) и таблица

истинности (в) элемента ИЛИ-НЕ

В большинстве логических элементов современных микросхем ло­гические нули (лог. 0) и единицы (лог. 1) представляются двумя суще­ственно различающимися значениями напряжения (потенциала). Ло­гическому нулю обычно соответствует напряжение низкого уровня U ⁰, а логической единице – напряжение высокого уровня U ¹.

Логические элементы (ЛЭ) по режиму работы подразделяют на статические и динамические. Статические ЛЭ могут работать как в статическом, так и в тактируемом (импульсном) режимах. Статические элементы наиболее широко используются в современных микросхемах. Динамические ЛЭ работают с импульсным источником питания.

Логические элементы классифицируют также по типу приме­няемых транзисторов. Наибольшее распространение полу­чили ЛЭ на биполярных и МДП-транзисторах. Кроме того, интенсив­но разрабатываются ЛЭ на арсенид-галлиевых МЕП и ГМЕП-транзисторах. Для каждого из перечисленных типов ЛЭ существует боль­шое число их схемотехнических и конструктивно-технологических раз­новидностей. Например, к биполярным ЛЭ относятся элементы ТТЛ, эмиттерно-связанной логики (ЭСЛ), интегральной инжекционной ло­гики (ИИЛ) и другие.