Визначення поточної вартості в Excel. Функція ПС(рос. — приведенная стоимость) розра­ховує поточну (приведену до поточного моменту) вартість інвес­тиції (позики)

Функція ПС (рос. — приведенная стоимость) розра­ховує поточну (приведену до поточного моменту) вартість інвес­тиції (позики). Приведена вартість являє собою загальну суму, яка в теперішній момент рівноцінна ряду майбутніх виплат:

Синтаксис ПС(ставка; кпер; плт; бс; тип). (42)

Аргументи функції означають:

ставка — процентна ставка за період;

кпер — загальне число періодів платежів за ануїтетом;

плт — виплата, яка здійснюється кожного періоду; це значен­ня не може змінюватися протягом усього періоду виплат. Плт складається з основного платежу та платежу з процентів, але не включає інші податки й збори;

бс — необхідне значення майбутньої вартості чи задишка ко­штів після останньої виплати;

тип — число 0 або 1, яке означає, коли повинна здійснювати­ся виплата. Якщо цей аргумент опущений, то він вважаається рі­вним 0.

Наприклад, якщо позичити кошти, то сума позики є приведеною (поточною) вартістю для позикодавця.

Приклад 8. Фірмі потрібно 5000 тис. грн через 12 років. У да­ний час фірма має кошти і готова покласти їх на депозит єдиним вкладом, щоб через 12 років він досяг 5000 тис. грн. Визначте не­обхідну поточну суму вкладу, якщо ставка процента за ним ста­новить 12 % нарік.

Розв 'язання. Поточна сума вкладу (Р) може бути розрахована

=ПС(12 %; 12;; 5000) = -1283, 38 тис. грн.

Результат від'ємний, оскільки це сума, яку потрібно вкласти.

Приклад 9. Знайдіть теперішню вартість інвестиції, щоб наприкінці четвертого року сума грошей становила 550 тис. грн, якщо проценти нараховуються щомісяця за ставкою 9 % річних.

Розв'язання. Теперішня вартість інвестиції (Р) може бути знайдена за формулою

=ПС(9 % /12; 4*12;; 550) = - 384, 24 тис. грн.

Приклад 10. Розглядаються два варіанти покупки будинку: за­платити відразу 99 000 грн або у розстрочку — по 940 грн у кінці місяця протягом 15 років. Визначте, який варіант кращий, якщо ста­вка процента — 8 % річних, проценти нараховуються щомісяця?

Розв 'язання. У задачі необхідно порівняти, що вигідніше: запла­тити сьогодні вказану суму чи розтягнути платежі на певний строк. Для порівняння потрібно привести грошові потоки до одного пері­оду, тобто розрахувати поточну вартість майбутніх фіксованих пе­ріодичних виплат. Розрахунок можна провести за формулою (42)

=ПС(8 % /12; 15*12; - 940) = 98 362, 16 грн

Оскільки 99 000 грн більше від розрахованої поточної вартості періодичних виплат, то невигідно купувати будинок відразу, краще розтягнути платежі на 15 років.

Приклад 11. Підприємство планує створити протягом 3 років фонд розвитку. Для цього асигнується в кінці року 41, 2 тис. грн, які розміщуються в банк під 20 % річних (складні проценти). Яка сума необхідна підприємству для створення фонду? Визначте ве­личину фонду.

Розв'язання. Для відповіді на поставлене запитання розрахуємо приведену вартість ренти за формулою (42):.

=ПС(20 %; 3; - 41, 2) = 86, 78703704 тис. грн;

Якщо знайдену суму (86, 79 тис. грн) помістити в банк на три роки під 20 % річних, то нарощена сума (величина фонду розвит­ку підприємства) може бути розрахована за формулою:

=БС (20 %; 3;; -86, 79) = 149, 97 тис. грн.

Приклад 12. Підприємство планує створити протягом 3 років фонд розвитку. Для цього асигнується в кінці року 41, 2 тис. грн, які розміщуються в банк під 20 % річних (складні проценти), проценти нараховуються щокварталу. Яка сума необхідна під­приємству для створення фонду?

Розв 'язання. Сума для створення фонду розраховується як сума відповідних функцій:

=ПС (20%/4; 4;; -41, 2) = 33, 89534196;

=ПС(20 % / 4; 4*2;; - 41, 2) = 27, 88578172;

=ПС(20 % / 4; 4*3;; - 41, 2) = 22, 94170163;

А = 33, 89534196 + 27, 88578172 + 22, 94170163 = 84, 722823 грн.

Приклад 13. За умови прикладу 12, річний платіж 41, 2 тис. грн вноситься два рази на рік (кожного півріччя) рівними частинами по 20, 6 тис. грн протягом 3 років, проценти нараховуються один раз на рік.

Розв 'язання. Розраховуємо як суму відповідних функцій ПС:

=ПС(20%; 1/2;; -20, 6)+ПС(20%; 2/2;; -20, 6)+ПС(20%; 3/2;; -20, 6)+ПС(20%; 4/2;; -20, 6)+ПС(20%; 5/2;; -20, 6)+ПС(20%; 6/2;; -20, 6)=9092, 8733

Приклад 14. Підприємство запланувало за 3 роки створити фонд модернізації основних засобів у розмірі 150 000 грн, прора­хувавши різні варіанти заключення контракту з банком, який об­слуговує підприємство.

Варіант 1. Рентні платежі вносяться кожного півріччя про­тягом трьох років по 20, 6 тис. грн під 20 % річних; нарахування процентів щокварталу. Варіант 2. Рентні платежі вносяться кожного півріччя про­тягом трьох років по 20, 6 тис. грн під 20 % річних; нарахування процентів здійснюється двічі на рік.

Розв'язання.

Варіант 1. Розраховуємо як суму відповідних функцій ПС:

=ПС(20 %/4; 4*1/2;; - 20, 6) + ПС(20 %/4; 4*2/2;; - 20, 6) + ПС(20 %/4; 4*3/2;; - 20, 6) + ПС(20 %/4; 4*4/2;; - 20, 6)+ПС(20 %/4; 4*5/2;; - 20, 6)+ ПС(20 %/4; 4*6/2;; - 20, 6) = 89, 06 тис. грн.

Варіант 2. =ПС (20 % / 2; 2*3; - 20, 6) = 89, 71837041.