Теоретические сведения. В электрической цепи синусоидального тока с активным сопротивлением R (таблица 2.1) под действием синусоидального напряжения u = Umsinωt возникает

В электрической цепи синусоидального тока с активным сопротивлением R (таблица 2.1) под действием синусоидального напряжения u = U _msin ω t возникает синусоидальный ток i = I _msin ω t, совпадающий по фазе с напряжением, так как начальные фазы напряжения U и тока I равны нулю (ψ _u = 0, ψ _i = 0). При этом угол сдвига фаз между напряжением и током φ = ψ _u - ψ _i = 0, что свидетельствует о том, что для этой цепи зависимости изменения напряжения и тока совпадают между собой на линейной диаграмме во времени.

Полное сопротивление цепи вычисляется по закону Ома:

Z = = R. (2.1)

В электрической цепи синусоидального тока, содержащей катушку с индуктивностью L (таблица 2.1), под действием изменяющегося по синусоидальному закону напряжения u = U _m sin(ω t + p/2) возникает синусоидальный ток i = I _msin ω t, отстающий по фазе от напряжения на угол p/2.

При этом начальная фаза напряжения ψ _u = p/2, а начальная фаза тока ψ _i = 0. Угол сдвига фаз между напряжением и током φ = (ψ _u - ψ _i) = p/2.

В электрической цепи синусоидального тока с конденсатором, обладающим емкостью С (таблица 2.1), под действием напряжения u = U _msin(ω t - p/2) возникает синусоидальный ток i = I _msin ω t, опережающий напряжение на конденсаторе на угол p/2.

Начальный фазовый угол тока ψ _i = 0, а напряжения ψ _u = - p/2. Угол сдвига фаз между напряжением U и током I φ = (ψ _u - ψ _i) = - p/2.

В электрической цепи с последовательным соединением активного сопротивления R и катушки индуктивности L ток отстает от напряжения на угол φ › 0. При этом полное сопротивление цепи:

Z = . (2.2)

Проводимость цепи

Y = , (2.3)

где G = R/Z ² – активная проводимость цепи;

B _L = X_L/Z ² – реактивная индуктивная проводимость цепи.

Угол сдвига фаз между напряжением и током:

φ = arctg X _L/ R = arctg B _L/ G. (2.4)

Аналогично можно получить соответствующие расчетные формулы для электрических цепей синусоидального тока с различным сочетанием элементов R, L и C, которые даны в таблице 2.1.

Таблица 2.1 Расчетные формулы для электрических цепей с различным сочетанием элементов R, L и C

Элементы цепи	Условное изображение на схемах	Сопротивление, Ом	Проводимость, См	Угол сдвига фаз между U и I, рад	Мощность	Векторная диаграмма
Резистор		R	G =	φ = 0	S = P = I 2 R
Катушка индуктивности (R к = 0)		X L = ω L	B L =	φ =	S = QL = I 2 XL P = 0, QС = 0
Конденсатор		X C =	B C = ω C	φ = -	S = QС = I 2 XС P = 0, QL = 0
Резистор и катушка индуктивности		Z =	G =	φ = arctg	S = S = U ∙ I
Резистор и конденсатор		Z =	G =	φ = arctg	S = S = U ∙ I
Резистор, катушка индуктивности и конденсатор		Z =	G =	φ = -arctg	S = S = U ∙ I

Мощность цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями (R, L и C):

S = , (2.5)

где P = I ² R – активная мощность,

Q _L = I ² X _L – индуктивная составляющая реактивной мощности,

Q _С = I ² X _С – емкостная составляющая реактивной мощности.

В неразветвленной электрической цепи синусоидального тока с индуктивностью L, емкостью C и активным сопротивлением при определенных условиях может возникнуть резонанс напряжений (особое состояние электрической цепи, при которой ее реактивное индуктивное сопротивление X _L оказывается равным реактивному емкостному X _С сопротивлению цепи). Таким образом, резонанс напряжений наступает при равенстве реактивных сопротивлений цепи, т.е. при X _L = X _С.

Сопротивление цепи при резонансе Z = R, т.е. полное сопротивление цепи при резонансе напряжений имеет минимальное значение, равное активному сопротивлению цепи.

Угол сдвига фаз между напряжением и током при резонансе напряжений:

φ = ψ _u – ψ _i = arctg = 0,

при этом ток и напряжение совпадают по фазе. Коэффициент мощности цепи имеет максимальное значение: cos φ = R/Z = 1 и ток в цепи также приобретает максимальное значение I = U/Z = U/R.

Реактивная мощность цепи при резонансе напряжений:

Q = Q _L - Q _C = I ² X _L – I ² X _С = 0.

Активная мощность цепи при резонансе приобретает наибольшее значение, равное полной мощности: Р = UI ∙ cos φ = S.

При построении векторной диаграммы для электрической цепи с последовательным включением сопротивлений исходным является ток , так как в этом случае значение тока на всех участках цепи одинаково.

Ток откладывается в соответствующем масштабе (m_i = n А/см), затем относительно тока в принятом масштабе (m_u = n В/см) откладывают падения напряжения Δ U на соответствующих сопротивлениях в последовательности их расположения в цепи и напряжение (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 Построение векторной диаграммы