Величина

(5.4)

называется коэффициентом прямых затрат ресурсов и показывает, какое количество i –го внешнего дефицитного ресурса необходимого для производства единицы валовой продукции в j –ой отрасли.

В моделях МОБ принимается допущение, что величина постоянна (т.е. одинакова как в отчетном, так и в планируемом периоде.) Поэтому коэффициенты прямыхзатрат ресурсов рассчитываются по отчетным данным, азатем используются для определения количества ресурсов, которые понадобятся в плановом периоде:

Найденное количество требуемых ресурсов нужно сравнить с известным выделенным объемом ресурсов. Если выполняется неравенство

,

то ресурсов достаточно и план реализуем. В противном случае необходимо либо изыскать дополнительные ресурсы, либо сократить план производства конечной продукции (следовательно, сократится и план валовой продукции). При сокращении плана конечной продукции следует учитывать, что должно обеспечиваться расширенное производство продукции в отраслях. Это означает, что план конечной продукции по каждой отрасли должен быть выше, чем отчетная конечная продукция,

Пример 5.2. В межотраслевом балансе за январь (пример 5.1) известны расходы трех видов ресурсов в отчетном периоде. Т.е. межотраслевой баланс с учетом внешних дефицитных ресурсов может быть представлен в виде, показанном в табл.5.4.

Таблица 5.4. Межотраслевой баланс за январь с учетом внешних дефицитных ресурсов.

Всего за отчетный период было потреблено:

Трудовых ресурсов R₁=30+120=150

Затрат леса R₂=60+120=180

Производственных фондов R₃=360+240=600

Пусть на февраль выделены внешние ресурсы в следующем объеме:

Трудовые

Лес

Фонды

Достаточно ли этих ресурсов для реализации плана конечной продукции на февраль ?

Решение.

1. Поясним исходные данные по внешним ресурсам. Из отчетного баланса очевидно, что первая отрасль потребила 30 единиц трудовых ресурсов, 60 единиц леса и 360 единиц производственных фондов. При этом ею было произведено 200 единиц валовой продукции. Аналогично вторая отрасль потребила 120 единиц трудовых ресурсов, 120 единиц леса и 240 единиц производственных фондов, причем все это пошло на производство 300 единиц валовой продукции.

2. Найдем коэффициенты прямых затрат ресурсов по формуле (5.4)

Аналогично расчетам коэффициентов прямых материальных затрат весь первый столбец баланса из таблицы 5.4. (т.е. потребление внешних ресурсов первой отраслью) разделен на объем валовой продукции первой отрасли. Весь второй столбец разделен на объем валовой продукции второй отрасли. Таким образом, получаем расход внешних ресурсов каждого вида на производство единицы продукции в отраслях.

3. Для указанного плана конечной продукции в примере 5.1 уже был найден требуемый объем производства валовой продукции:

.

4. Найдем требуемое для этого количество внешних ресурсов:

=0, 15*240+0, 4*360=180

=0, 3*240+0, 4*360=216

=1, 8*240+0, 8*360=720

Условие

не выполняется (недостаточно трудовых ресурсов).

Поэтому план выпуска конечной продукции должен быть уменьшен. Для обеспечения расширенного воспроизводства продукции этот план должен удовлетворять условиям:

.

Применение балансовых моделей в задачах планирования производства продукции.

Балансовые экономико-математические модели, как следует из их названия, выражают в математической форме баланс определенного вида экономического продукта, включая и денежные средства.

В самом общем виде балансовое соотношение имеет вид:

Приход = Расход ± Изменение запасов

В этом соотношении приход понимается как общее поступление экономического продукта из самых разных источников за определенный период времени, а расход — как суммарное расходование того же продукта на самые разные нужды за то же время. Знак плюс соответствует случаю, когда приход больше расхода и запасы (остатки) изменились в сторону увеличения, а знак минус—случаю, когда приход меньше расхода и запасы уменьшились, а то и вовсе возник дефицит продукта.

Уравнение баланса или система уравнений, если составляется многопродуктовый баланс, характеризуют наличие, производство, потребление, закупку, продажу, экспорт, импорт продукта определенным хозяйствующим субъектом. Им может быть государство (страна), регион, предприятие, компания, семья.

На первый взгляд балансовые модели выглядят очень простыми. Однако, когда приходится составлять балансы многих продуктов в материальной и денежной форме на разные периоды времени, то соотношения баланса, будучи в большинстве случаев линейными уравнениями по отношению к входящим в них неизвестным, искомым величинам, представляют довольно сложные системы уравнений.

В управлении экономикой на разных уровнях балансовые модели дают возможность субъекту управления определять, какие объемы производства, поступления продуктов, товаров или величины и источники денежных доходов необходимы для удовлетворения нужд, запросов, потребностей, обеспечения расходов объекта управления на определенный период времени. Кроме того, балансовые модели позволяют установить требуемые соотношения, пропорции между объемами производства, производственного потребления разных видов продукции, ресурсов, совместно применяемых в производственных процессах. Такие модели позволяют установить соответствие между объемными показателями в материально-вещественном (физическом) и денежном измерении с помощью цен. Балансовые модели есть главный инструмент достижения согласованности между производством и потреблением, доходами и расходами, а также контроля, проверки целевого использования ресурсов.

Следует, правда, иметь в виду, что в большинстве случаев балансовые соотношения можно назвать экономико-математическими моделями лишь с определенной степенью условности, поэтому в реальной практике чаще говорят о балансовых расчетах, чем о балансовых моделях. Это относится, например, к построению плановых и отчетных балансов предприятий, балансов в виде государственных, региональных, местных, семейных бюджетов, балансов денежных доходов и расходов населения. Вместе с тем такие виды балансов, как межотраслевой баланс производства и использования продукции, многопродуктовые балансы, оптимизационные балансы, представляющие систему многих связанных между собой балансовых соотношений, правомерно относятся к экономико-математическим моделям.

Пример. Простейшая двухпродуктовая балансовая модель

Предположим, что производится два товара, один — в количестве х1и другой — в количестве х2, измеренном в одних и тех же единицах. На производство первого товара тратится 0, 1 общего выпуска этого же товара (например, на производство топлива затрачивается 10% производимого топлива) и 0, 15 единиц второго товара. Кроме того, 3300 единиц первого товара производится на другие нужды. На производство единицы второго товара затрачивается 0, 2 единицы первого товара и 0, 05 единиц второго товара (например, на производство металла затрачивается 5% производимого металла). Кроме того, 6600 единиц второго товара Производится на другие нужды. Надо определить х1, и х2, то есть требуемые объемы производства одного и второго товара.

Двухпродуктовая балансовая модель выглядит следующим образом:

В модели приняты обозначения:

х1 —объем производства первого товара;

х2— объем производства второго товара;

a11 —доля первого товара, затрачиваемая на его же производство;

а12—доля первого товара, затрачиваемая на производство второго;

a21 —доля второго товара, затрачиваемая на производство первого;

а22— доля второго товара, затрачиваемая на его же производство;

х1Д — объем производства первого товара на другие нужды;

х2Д — объем производства второго товара на другие нужды. Приводимая простейшая балансовая модель представляет систему двух линейных уравнений относительно неизвестных х1, и х2.

Согласно условиям задачи а11= 0, 1; а12 = 0, 15; а21= 0, 2; а22= 0, 05; х1Д =3300; х2Д = 6600. В итоге приходим к системе уравнений баланса:

Решая систему, находим искомые объемы производства

х1= 5000 единиц; х2= 8000 единиц.

Исходная модель может быть использована и для решения других Задач, неизвестными могут быть, например, х1и х1Д или х2и х2Д при заданных значениях других величин, входящих в модель.