Постановка задачи прогнозирования. Простейшие методы прогнозирования.

Модели прогнозирования рассматривают экономические процессы, протекающие во времени. Поведение такого процесса характеризуется значением некоторого экономического показателя. Предполагается, что этот показатель формируется под воздействием большого количества как случайных, так и неслучайных факторов, выделить которые либо невозможно, либо по которым отсутствует информация. Поэтому ход изменения данного показателя связывают не с факторами, а с течением времени.

Исходными данными для задач прогнозирования являются значения экономического показателя, измеренные обычно через равные промежутки времени в прошлом. Таким образом, в задачах прогнозирования даны:

t ₁, t ₂, …, t_i, …, t_n – моменты времени, относящиеся к прошлому (например, номера недель);

y ₁, y ₂, …_, y_i, …, y_n – значение экономического показателя, измеренное в эти моменты времени (например, число продаж некоторого товара или температура воздуха). Такой набор значений называется временным рядом.

Основная цель моделей прогнозирования состоит в том, чтобы сделать прогноз о развитии изучаемого процесса, т. е. предсказать значение данного экономического показателя в момент времени, относящийся к будущему. Например, требуется найти y_{n +1} и y_{n +2}.

Простейшими методами прогнозирования являются методы сглаживания. Суть этих методов состоит в замене фактических значений показателя расчетными, имеющими меньшую колеблемость, чем исходные данные. Методы сглаживания применяются для двух основных целей:

1. Подготовки временного ряда к выявлению тренда и последующему использованию трендовых моделей прогнозирования.

2. Краткосрочного прогнозирования.

Методы сглаживания позволяют уменьшить влияние случайных факторов на экономический показатель и, таким образом, выявить основную тенденцию его развития (тренд).

Рассмотрим два метода сглаживания: метод скользящих средних и метод экспоненциального сглаживания.

Метод скользящих средних. Сглаженное значение ряда в момент времени t рассчитывается по формуле

, (2.1)

где m – интервал сглаживания.

Например, при m = 3 сглаженное значение ряда будет равно:

.

При этом первые m –1 значений сглаженного ряда не рассчитываются. Возможны и другие варианты формулы сглаживания.

Например, при m = 3 возможна формула

.

В этом случае не рассчитываются первое и последнее значение ряда. Однако надстройка Пакет анализа MS Excel ориентирована именно на формулу (2.1).

Чаще всего сглаживание проводят по 3, 5 или 7 членам исходного ряда. Чем больше интервал сглаживания, тем сильнее усреднение данных и менее заметны детали в поведении экономического показателя. Интервал сглаживания выбирается в зависимости от того, насколько важны старые значения исследуемого показателя по сравнению с новыми. Чем больше интервал сглаживания m, тем больший вес имеют старые значения.

Метод экспоненциального сглаживания. Этот метод позволяет при расчете очередного сглаженного значения учесть всю “предисторию” развития данного показателя. При этом учитывается степень старения данных: чем старее информация, тем с меньшим весом входит она в формулу для расчета сглаженного значения уровня ряда (Q_t). Экспоненциальная средняя рассчитывается по формуле

Q_t = a × y_t + (1 – a) × Q_{t –1}, (2.2)

где – экспоненциальная средняя в момент времени t, которая заменяет наблюдавшееся значение y_t;

– предыдущее значение экспоненциальной средней;

a – параметр сглаживания, характеризующий вес текущего (самого нового) наблюдения ().

Если a = 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются; если a = 0, то игнорируется текущее наблюдение. Обычно используется a в диапазоне от 0, 1 до 0, 3. При выборе a необходимо учитывать, что для повышения скорости реакции на изменение процесса развития нужно повысить значение a (тем самым увеличивается вес текущих наблюдений), однако при этом уменьшаются “фильтрационные” возможности экспоненциальной средней.