Выборочные оценки параметров распределения.

Оценка математического ожидания (выборочной средней):

Неслучайное математическое ожидание: - генеральная средняя

С.в. - оценка матожидания - выборочная средняя

, где частота отдельных значений

Так как

Оценка выборочной дисперсии:

- стандарт (выборочное стандартное –среднеквадратическое отклонение).

Удобная формула оценки дисперсии через оценку второго начального момента

Аналогично рассчитываются и другие выборочные оценки распределения

Точечные оценки точности оценок (статистик) генеральных числовых характеристик

- оценки статистических характеристик

- с.в., характеризуемая законами распределения и числовыми характеристиками распределения (обычно математическим ожиданием и дисперсией).

Можно говорить о распределении оценки матожидания, о матожидании оценки мат.ожидания, о дисперсии оценки мат.ожидания и т.д.

1. Оценка называется состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемой характеристике .

2. Оценка называется несмещенной, если .

- смещение, систематическая погрешность (от смещенности)

Асимптотически несмещенная оценка

3.Оценка называется эффективной, если при используемом методе ее расчета выполняется условие .

Пример1. Оценка является несмещенной, а ее дисперсия уменьшается при усреднении в раз:

Если ~ - эффективная оценка.

В прикладной статистике и в эконометрике, наибольшее внимание уделяют обеспечению эффективности и несмещенности оценок.

Пример 2. Оценка дисперсии является смещенной:

Доказано, что - т.е. данный алгоритм дает смещенную оценку дисперсии: . Исправленная (несмещенная) оценка дисперсии

.

На практике исправленной оценкой дисперсии пользуются при

Интервальная оценка точности (надежность) генеральных математического ожидания и дисперсии

Доверительный интервал - интервал значений, в котором с заданной доверительной вероятностью (обычно назначают ) находится истинное значение оцениваемой статистической характеристики : .

Радиус доверительного интервала равен: ,

- аргумент, соответствующий значению функции Лапласа, равной :

; - среднеквадратическое отклонение (его оценка).