Классификация событий.

События, рассматриваемые в ТВ, можно разделить на реальные и виртуальные. В первую очередь к реальным событиям отнесём «примитивы». Примитивы – это результаты однократного эксперимента. Природа появления того или иного примитива лежит на микроуровне и не поддаётся ни учёту, ни влиянию экспериментатора. Последний может только фиксировать результат опыта. В общем случае будем обозначать примитивы греческой буквой «ο» – «омикрон».

Проиллюстрируем изложенное выше классическими примерами. К таким примерам обычно относят испытания, проводимые мысленно с симметричной монетой, моделируемой как бесконечно тонкий круглый диск, игральной костью, рассматриваемой как идеальный куб. Грани куба помечены цифрами или точками, количество которых возрастает от 1 до 6. Рассматриваются так же опыты с урной, заполненной неразличимыми на ощупь цветными шарами, или с тщательно перетасованной колодой игральных карт и тому подобное.

Например, в результате однократного подбрасывания правильной монеты могут реализоваться два примитива: «герб» (г) или «цифра» (ц).

К реальным же событиям относятся «элементарные исходы», представляющие собой последовательности примитивов при повторных испытаниях. Они обозначаются строчной греческой буквой «ω», называемой «омега».

Вновь обратимся к симметричной монете, но при трехкратном её подбрасывании. Здесь возможны следующие элементарные исходы, как комбинации примитивов:

w₁ = { ццц }; w₂ = { ццг }; w₃ = { цгц }; w₄ = { гцц };

w₅ = { цгг }; w₆ = { гцг }; w₇ = { ггц }; w₈ = { ггг }.

Естественно, что при однократном опыте элементарные исходы состоят из единственного наблюдавшегося примитива:

w₁ = { ц }; w₂ = { г }

или

w₁ = { г }; w₂ = { ц }.

При однократном бросании игральной кости может наблюдаться один из шести примитивов: 1, 2, …, 6. Бросание двух игральных костей, или двукратное «метание» одной порождает 36 элементарных исходов, каждый из которых состоит из двух примитивов:

w₁ = {11}; w₂ = {12}; … w₁₅ = {33}; … w₃₆ = {66}.

Любые элементарные исходы w_i и w_j всегда несовместны, т.к. они являются несовпадающими комбинациями примитивов. Элементарные исходы не могут реализоваться одновременно. Примитивы, напротив, всегда совместны в пространстве-времени при повторении опытов. Более подробно характеристика совместности-несовместности будет рассмотрена несколько позже.

Совокупность всех возможных в данном эксперименте примитивов и элементарных исходов w, может быть дискретной или непрерывной, конечной или бесконечной. Обозначим, следуя [1], такую совокупность W и назовем её «пространствомэлементарныхисходов» (ПЭИ) или, уважая классический подход, «достовернымсобытием». Совокупность W представляет собой виртуальное множество событий, образованное нашим сознанием. Тот факт, что ПЭИ W состоит из элементарных исходов w, записывается одним из следующих способов:

Ω = {ω ₁, ω ₂, …, ω _i, … } – (дискретное пространство),

(4)

Ω = { ω _i ]–∞; ∞ [} или Ω = { ω _i [a; b]} (непрерывное пространство).

Если же утверждается, что некоторый элементарный исход w_i принадлежит ПЭИ W, то это будем выражать так:

ω _i Ω (5)

На любом пространстве W имеется бесчисленное множество невозможных виртуальных событий Ø, называемых ещё «пустыми множествами».

Группа элементарных исходов w_i, обладающая каким-то общим признаком, свойством [2] может быть объединена в нашем сознании в сложное составное событие, являющееся виртуальным теоретико-множественным объектом:

A = {ω _p, ω _q, ω _r, … } – (дискретное событие)

или (6)

A = { ω _i [a; b]} – (непрерывное событие).

Сложное составное событие «А» является нашим умозаключением и наблюдается на опыте в виде одного и только одного из элементарных исходов w_i, обладающего свойством, или признаком, «А».

Итак, мы разделили статистически устойчивые события на реальные (примитивы, элементарные исходы) и виртуальные: ПЭИ W и его подмножества – сложные составные события A, B, C … и т.п. В дальнейшем все свойства, определения, аксиомы и теоремы будут относиться к любым статистически устойчивым событиям, реальным или виртуальным.