Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Операции над событиями и расширение классификации.
Введем [3] правило, позволяющее устанавливать равенство объектов. Равенство подразумевает: 1) рефлексивность __ (a = a); 2) симметричность __ (из равенства a = b следует b = a); 3) транзитивность __ (из равенств a = b и b = c следует, что a = c). События допускают над собой определенные операции. Необходимо и достаточно трёх операций, чтобы описать возможные ситуации. Отрицание. Данная операция обозначается надстрочным символом " __ ", который ставится над именем отрицаемого события. Запись Ā читается «не A», а событие Ā называется противоположным исходному. Противоположное событие Ā состоит из тех элементарных исходов wj, которые дополняют событие A до ПЭИ W. Свойства операции отрицание: 1) = A; 2) = Ø; 3) __? (Отрицание невозможного события не определено, так как любое отдельное событие A и ПЭИ W включают в себя бесчисленное количество невозможных исходов Ø – пустых множеств). Пересечение. Эта операция обозначается символом ∩, который можно опускать. Пересечением двух событий A и B называется такое третье событие C, которое состоит из элементарных исходов, обладающих одновременно свойствами A и B. Связь между C, A и B записывается так: C = A ∩ B = AB. Если события A и B не имеют общих элементарных исходов, то они являются несовместными, а их пересечение – это невозможное событие: AB = Ø. Этим качеством необходимо обладают элементарные исходы, что уже отмечалось при их определении, т.е. wi ∩ wj = Ø. При этом сами элементарные исходы реально образуются в виде пересечения примитивов: wi = {o kо l … оn}. Аналогично определяется пересечение любого конечного числа событий: A ∩ B ∩ C ∩ … ∩ K = ABC…K. Свойства операции пересечение: 1) AĀ = Ø – несовместность противоположных событий; 2) AB = BA – коммутативность пересечения; 3) ABC = (AB)C = B(AC) и т.п. – ассоциативность пересечения; 4) AØ = Ø; 5) AΩ = A; 6) AA = A. Объединение. Операция объединение обозначается символом . Событие «C» представляет собой объединение двух событий A и B, если ему соответствует список элементарных исходов, единый для A и B. Естественно, что элементарные исходы, принадлежащие пересечению AB, вносятся в этот список единожды. Записывается объединение следующим образом: C = A B. Свойства операции объединение: 1) A B = B A – коммутативность объединения; 2) A B C = (A B) C = A (B C) – ассоциативность объединения; 3) A(B C) = AB AC и 4) A (BC) = (A B)(A C) – дистрибутивность пересечений и объединений; 5) A Ā = Ω; 6) A Ø = A; 7) A Ω = Ω; 7) = ; 8) . Когда события A и B несовместны, их объединение C называют логической суммой, а события A и B – слагаемыми, т.е. если AB = Ø, то знак заменяется операндом «+»: C = A + B. Очень полезно для понимания основных операций воспользоваться диаграммами Эйлера-Венна (Рис. 2.1).
|