Модель количественной олигополии Курно

Модели количественной олигополии более адекватны в ситу а­ции, когда фирмам после принятия плана трудно изменить производ­ственные мощности, а следовательно, и объем поставок. Это характер­но для отраслей тяжелой промышленности, машиностроения, нефте- и газодобычи и т.д. Основными количественными моделями являются модель Курно, модель Штакельбсрга и модель ломаной кривой спроса. В соответствии с целями учебного пособия мы рассмотрим только мо­дель Курно.

Модель Курно основывается на следующих предпосылках:

1) на рынке присутствуют только две фирмы (дуополия);

2) каждая фирма, принимая свое решение, считает цену и объем производства конкурента постоянными.

Допустим, что фирмы схожи как по размерам, так и по уровню своих издержек (для простоты примем постоянные издержки равными нулю, FС₁=FС₂=0). Рыночный спрос известен и имеет вид линейной функции,

р = a - b´ Q. (1)

Совокупный объем производства двух фирм Q=Q₁+Q₂. Издержки фирм пропорциональны объему производства:

TC_i(q_i)=c_iq_i. (2)

Здесь величину a можно интерпретировать как максимальную цену - цену, при которой последний покупатель уходит с рынка. Ко­эффициент b показывает, насколько нужно снизить цену, чтобы увели­чить продажи на единицу, а c_i характеризует предельные издержки (из­держки производства дополнительной единицы продукции) i-фирмы MC_i(q_i) = TC'_i(q_i) = c_i = const.

Каждая фирма стремится к максимизации прибыли, исходя из не­изменности объема выпуска конкурента, независимо от того какой объем выберет она сама. Таким образом, оптимальный объем произ­водства фирмы l будет меняться в зависимости от того, как, по ее мнению, будет расти объем выпуска фирмы 2. Уравнения кривых ре­акции имеют следующий вид:

Кривые реагирования - это множества точек наивысшей при­были, которую может получить один из дуополистов при данной вели­чине выпуска другого. Множества этих точек называют кривыми реа­гирования, поскольку они указывают на то, как один из дуополистов, выбирая величину своего выпуска, q_l, будет реагировать на решение другого дуополиста относительно величины своего выпуска, q₁(i ≠ j).

Точка пересечения кривых реагирования обоих дуополистов, со­вмещенных в одном двухмерном пространстве выпусков, определяет равновесие Курно¹¹⁰. Равновесие в дуополии Курно (1), (2) определяет­ся в результате решения системы линейных уравнений (3), (4) и имеет вид

(5)

Равновесие в дуополии Курно - это точка, в которой каждая из фирм максимизирует свою прибыль с учетом данного выпуска конку­рирующей фирмы. Такое поведение фирмы является наилучшим отве­том на известное поведение соперника. Ни у одной из фирм нет по­будительных мотивов менять свою реакцию на поведение соперника. Такое равновесие, частный случай которого проанализирован в модели Курно, получило название равновесие Нэша по имени американского экономиста Дж.Ф. Нэша (лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 г. за развитие теории игр)¹¹¹. Равновесие, по Нэшу, - это точка, в которой ни одному из олигополистов невыгодно в одностороннем по­рядке менять параметры равновесия.

Графически эта ситуация для случая одинаковых (с₁=с₂=с, рис. 60а) и различных (с₂ < с₁ рис. 60б) издержек производства. Точка пере­сечения кривых реакции обоих фирм, совмещенных на единых коор­динатных осях, показывает равновесные объемы выпуска в условиях некооперируемои олигополии и называется точкой равновесия Курно. В точке равновесия ни фирма 1, ни ее конкурент не заинтересованы в увеличении объемов выпуска в одностороннем порядке.

Рис. 60. Кривые реакции в модели Курно. Случаи одинаковых (а) и различных (б) издержек производства

В случае равных издержек производства формулы (5) упрощаются, принимая вид

(6)

В случае же, когда издержки одной из фирм (допустим, второй) уменьшаются, она завоевывает большую долю рынка. А если выпол­няются следующие равносильные неравенства

(7)

то первая, т.е. более дорогая, фирма добровольно уходит с рынка, вторая поставляет продукцию в объеме q₂=(a – с₂)/2b.