Классическая вероятностная модель

Пусть пространство П состоит из конечного числа п равновозмож-ных элементарных исходов. И пусть к событию А приводят т из этих исходов, называющихся благоприятными событию А.

Тогда вероятностью события А называется отношение числа благо­приятных событию исходов к общему числу исходов:

2.1 В урне 5 красных и 6 белых шаров.

а) Вынимаются два шара. Найти вероятность того, что они оба
красные.

б) Вынимаются два шара. Найти вероятность того, что они разного
цвета.

2.2. В семье трое детей. Найти вероятность того, что:

а) все трое мальчики;

б) в семье два мальчика и девочка; -----

в) в семье не меньше двух мальчиков.

2.3 Случайным образом 11 раз нажимают клавиши пишущей машинки. Найти вероятность того, что будет напечатано слово " вероятность".

2.4. Бросают две кости - красную и белую. Обозначим число очков, выпавшее на красной кости, буквой " к", а на белой кости - буквой " Ь". Найти вероятности следующих событий: А₁ = { k + Ь - четно }, А₂ = { k = 5 или Ь = 5 }, А₃= (к (не равно) b}, A₄={k> b}

2.5 Продано 120 билетов лотереи, из них 10 выигрышные. Некто купил 2 билета. Найти вероятность того, что хотя бы один из его билетов окажется выигрышным.

2.6 Среди 100 изделий 20 бракованных. Найти вероятность того, что среди десяти изделий бракованных - три.

2.7. В лифт семиэтажного дома вошли трое. Найти вероятность того, что:

а) все трое выйдут на одном этаже,

б) все выйдут на разных этажах.

2.8. В архиве 18 документов. Поступило 6 заявок на выдачу доку­ментов. Найти вероятность того, что никакие две заявки не потребуют один и тот же документ.

2.9Среди десяти книг две одинаковые. Найти вероятность того, что при случайной расстановке на полке всех книг одинаковые ока­жутся рядом.

(2.10. Студент знает ответы на 12 вопросов из двадцати. Найти ве­роятность того, что он сможет ответить на оба вопроса из доставшего­ся ему билета. Билеты составлены из всех двадцати вопросов, по два вопроса в каждом.

2.11. Среди ста документов 30 оформлены не по стандарту. Найти вероятность того, что при проверке 10 документов будет выявлено не менее 2 оформленных неверно.

2.12 Какова вероятность того, что дни рождения первого и послед­него по списку студентов группы совпадают?

2.13. Студент знает 20 билетов из 25. Найти вероятность того, что
ему достанется билет, которого он не знает, если он выбирает билет
первым. Найти вероятность того же события, если студент берет по­
следний оставшийся билет.

2.14. Среди 10 красных и 10 синих носков случайным образом вы­
бирают 2 носка. Найти вероятность того, что они составят пару.
Сколько носков необходимо взять, чтобы среди них с достоверностью
оказалась пара?

2.15. Из 10 совершенно одинаковых пар обуви случайным образом
выбирают два башмака. Найти вероятность того, что они составят па­
ру. Сколько башмаков надо взять, чтобы вероятность получить хотя
бы одну пару равнялась единице?

2.16. Бросают п раз игральную кость. Найти вероятность того, что
ни разу не выпадет 6 очков.

2.17. Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы с вероят­
ностью, большей 0, 5, хотя бы один раз выпало 6 очков?

2.18. Сколько раз надо бросить две игральные кости для того, что­
бы с вероятностью, не меньшей 0, 5, по крайней мере один раз сумма
очков составила 12?

2.19 Колода в 52 карты случайным образом делится на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой половине окажется по два туза.