![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Таким образом, циркуляция по контуру равна напряжению вихревой трубки, проходящей через этот контур.
Равенство (II, 67) следует и из соображений размерности. Действительно, в выражение интенсивности вихревой трубки входит угловая скорость и площадь сечения, в то время как в уравнение циркуляции входит окружная скорость и длина — в результате в обоих случаях получаем одну и ту же размерность (м2/сек). Аналогичное соотношение между интенсивностью и циркуляцией получаем для контура любых конечных размеров, что формулируется в виде теоремы Стокса: скорость циркуляции по замкнутому контуру равна сумме напряжений всех вихревых трубок, проходящих через этот контур. В соответствии с постоянством напряжения по длине трубки для замкнутого контура производная циркуляции по времени равна нулю:
т. е. циркуляция по контуру не зависит от времени (теорема В. Томсона). С течением времени может меняться скорость и площадь сечения вихревой трубки, но произведение их остается постоянным, т. е. напряжение вихревой трубки во время движения остается постоянным. Для идеальной жидкости формулируется принцип сохранения вихрей: в идеальной жидкости жидкая масса, образующая вихревую трубку, движется, оставаясь все время вихревой трубкой, напряжение которой постоянно по всей длине, и не изменяется с течением времени. Согласно принципу сохранения вихрей, если вихрь существует, то он сохраняется вечно. Однако этот вывод относится только к идеальной жидкости. В вязкой реальной жидкости вихри возникают и затухают под влиянием вязкости.
Рис. 4. К определению скорости, Рис. 5. Схема взаимодействия порождаемой вихрем. двух вихрей. В реальных жидкостях принцип сохранения вихрей переходит в принцип устойчивости форм вихревого движения. Во всех практических случаях вихри обладают значительной устойчивостью. Наличие в жидкости вихрей вызывает появление в ней добавочных скоростей, что увеличивает перенос субстанции и существенно влияет на природу процессов массообмена. Обозначим скорость жидкости в любой точке С (рис. 4), вызываемую действием элементарного отрезка вихря dl, через
Если имеется несколько вихрей, то, взаимодействуя между собой, они создают перемещение вихревых систем в пространстве. Если в точке С (см. рис. 4) будет находиться второй вихрь с противоположно направленной циркуляцией Г2, то схему взаимодействия двух вихрей можно представить рис. 5. Приняв длину элементарных отрезков вихрей
в то время как второй будет возбуждать перемещение первого со скоростью
При этом положительной циркуляции Г1 отвечает движение по окружности по часовой стрелке.
Рис. 6. Поле скоростей, создаваемое Рис, 7. Поле скоростей, создаваемое вихрем двумя вихрями В области вихревой трубки вся масса жидкости будет получать от вихря скорость (рис. 6), которая будет максимальной на поверхности вихревой трубки r0, а затем по мере увеличения расстояния от оси скорости постепенно уменьшаются. Если будем иметь вихревую пару, то распределение скорости в поле действия этой пары будет таким, как показано на рис. 70. Под влиянием скорости движения, возбуждаемого вихрем, вихревая пара будет перемещаться поступательно в пространстве по прямолинейному направлению перпендикулярно к кратчайшей прямой а, соединяющей оба вихря. При различном направлении вихрей они будут перемещаться относительно общего центра наподобие планет. Если же вихревая пара имеет циркуляцию по одному направлению, то центр вращения пары лежит на середине расстояния.
При некоторой скорости, зависящей от вязкости и ширины обтекаемого тела, позади него начинают отрываться вихри поочередно справа и слева. На некотором расстоянии за телом устанавливаются определенные расстояния между вихрями, причем вихри в зависимости от формы обтекаемого тела располагаются как симметрично, так и в шахматном порядке (рис. 71); вихри обоих рядов имеют противоположное вращение, т. е. Г1 = Рис. 71 Г2. Расстояние h между рядами вихрей (ширина вихревого слоя) не зависит от скорости, а зависит от ширины тела. Один ряд вихрей называется вихревой цепочкой. Скорость перемещения вихревых цепочек: при симметричном расположении
при шахматном расположении
Условием устойчивости вихревых цепочек является равенство [4]
Так как вихри вызывают появление в жидкости добавочных скоростей, то эти скорости, в свою очередь, сообщают жидкой массе количество движения, определяемое уравнением Жуковского:
Где М – количество движения, равное Уравнение (II, 75) представляет собой математическое выражение теоремы Н. Е. Жуковского; количество движения, сообщаемое безграничной массе жидкости двумя параллельными между собой, прямолинейными и непрерывными вихревыми слоями конечной ширины, одинакового напряжения и противоположного вращения, равно плотности жидкости, умноженной на циркуляцию вихрей, расстояние между слоями и на их ширину. Это количество движения сообщается жидкости только в направлении по нормали к плоскостям слоев или параллельно направлению вихревых слоев или по продолжению. Из этой теоремы следует, что один изолированный вихревой слой конечной ширины не сообщает жидкости никакого количества движения и не действует на жидкость как сила.
|