![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Общие сведения о вихревом движении.
Вихревой скоростью называется мгновенная угловая скорость бесконечно малой жидкой частицы. Вихревой линией называется линия, в каждой точке которой в данный момент вектор вихревой скорости жидкости к ней касателен (см. рис. 1.). Дифференциальное уравнение вихревых линий имеет вид:
Вихревой трубкой (вихревым шнуром, вихревой нитью) называется часть жидкости, ограниченная вихревыми линиями, проведенными через все точки какого-нибудь бесконечно малого замкнутого контура, находящегося в области, Рис. 1. Вихревая линия (а) и занятой жидкостью. вихревая трубка (б). Вихревая трубка представляет собой циркуляционный поток жидкости бесконечного малого сечения df. Вихревой поверхностью называется поверхность, ограничивающая вихревую трубку. Интенсивностью или напряжением вихревых трубок называется удвоенное произведение угловой скорости на площадь поперечного сечения трубки:
Важнейшим свойством вихревой трубки является постоянство напряжения по длине трубки, т. е. аналогично постоянству расхода имеем:
Согласно уравнению (II, 60) в меньшем сечении трубки возникает большая угловая скорость. Вследствие этого вихревая трубка не может оканчиваться в жидкости, так как при уменьшении сечения трубки до нуля угловая скорость стала бы бесконечно большой. Вихревые трубки внутри ограниченного объема жидкости заканчиваются или на стенках сосуда, или на свободной поверхности жидкости, или же образуют замкнутые вихревые кольца. Интенсивность вихревой трубки может оцениваться также циркуляцией скорости. Это аналогично понятию работы сил в теоретической механике.
Возьмем в жидкости точку А, принадлежащую замкнутому контуру длиной l (рис. 65); вектор скорости жидкости Рис. 2. К понятию о циркуляции Рис. 3. Циркуляция вектора вектора скорости по замкнутому контуру. касательной К, обозначим через а. Если взять сумму произведений проекций скорости на соответствующую касательную в каждой точке контура на элемент длины линии контура dl, то получим так называемую циркуляцию по контуру:
Если обозначить углы между направлением касательной и осями координат через α 1, β 1, γ 2 а углы между направлением скорости и осями координат — через α 2, β 2, γ 2 то между этими углами и углом а будет существовать следующая зависимость: Выразим косинусы через скорость и элементы дуги и их проекции на оси координат:
Подставляя (II, 62) в уравнение циркуляции, получим
Уравнение (II, 63) аналогично уравнению суммы элементарных работ в механике, только здесь роль силы играет скорость. Исходя из выражения (II, 63), циркуляцию скорости Г можно определить как работу скорости на замкнутом контуре:
Для установления связи между циркуляцией и интенсивностью вихревой трубки выделим внутри жидкости бесконечно малый замкнутый контур abсd со сторонами dy и dz (рис. 66). Допустим, что в точке а (х, у, z) этого контура скорости wx, wy, wz. На сторонах
Согласно уравнению Громеки: Поэтому но по уравнению (11, 58)
и, следовательно,
|