Пример решения задачи. Исходные данные: D=100 мм, d=60 мм, а=40 см, c=100 см.

Исходные данные: D =100 мм, d =60 мм, а =40 см, c =100 см.

Для определения допускаемой величины крутящего момента М _кр необходимо найти опасное сечение вала. Опасным называется сечение, в котором возникают наибольшие касательные напряжения. При постоянном крутящем моменте касательные напряжения максимальны в сечении, где минимален полярный момент сопротивления W _ρ .

1. Определение полярного момента сопротивления.

Сечение I-I (в виде кольца)

Сечение II-II (круг)

Сечение III-III (квадрат).

В стержне квадратного сечения максимальные касательные напряжения возникают посередине стороны и определяются по формуле
где W_K – момент сопротивления кручению,

где b –сторона квадрата (небольшим закруглением в углах квадрата можно пренебречь):

Минимальный момент сопротивления при кручении получился на третьем участке. Для этого участка записывается условие прочности при кручении

2. Допускаемый крутящий момент определяется по формуле:

= 8, 52 кНм.

3. Построение эпюр касательных напряжений.

Для круговых сечений (круг, кольцо) касательные напряжения распределяются вдоль любого диаметра сечения по линейному закону (рис.3.8.а, б). Касательные напряжения в квадратном сечении распределяются по нелинейному закону (рис.3.8.в)

Рис.3.8

Значения максимальных касательных напряжений на каждом участке вычисляются по формуле:

сечение I-I

,

сечение II-II

сечение III-III

4. Определение угла закручивания φ на каждом участке вала. При кручении углы закручивания определяются по формуле:

,

где l - длина участка, I_ρ - полярный момент инерции, G -модуль сдвига, – жесткость стержня при кручении.

Первый участок:

,

Второй участок:

,

Третий участок:

,

3.5. Задача 5 " Плоский поперечный изгиб стержня".

Шарнирно опертая однопролетная балка с консолью нагружена равномерно распределенной нагрузкой q и моментами m (рис.3.9)

Требуется:

1. Вычертить в масштабе схему балки и указать числовые значения размеров и нагрузок.

2. Построить эпюры изгибающего момента М_x и поперечной силы Q_y (эпюры М_x и Q_y расположить обязательно под схемой балки).

3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра.

4. Проверить прочность балки в точках, расположенных на нейтральной оси.

Исходные данные приведены в таблице 5 и на рис.3.9.

Рис.3.9

Таблица 5

Номер схемы (рис.5)											А
, м											В
q кН/м											А

Принять