Решение. В задаче вероятность того, что продукция не испортится, постоянна; то есть вероятность того, что из единиц продукции ровно не испортится

В задаче вероятность того, что продукция не испортится, постоянна; то есть вероятность того, что из единиц продукции ровно не испортится, вычисляется по формуле Бернулли. Однако из-за громоздкости вычислений удобнее применять приближённые формулы.

а) Поскольку значительно больше 10, то вероятность того, что не испортится ед. продукции, найдём, используя локальную теорему Муавра-Лапласа:

,

где – плотность распределения нормальной нормированной случайной величины;

;

б) Вероятность того, что количество испорченных изделий будет меньше 316 (то есть количество неиспорченных изделий будет от до ), найдём, используя интегральную теорему Муавра-Лапласа:

,

где – функция Лапласа;

Примечание: при принимают .

в) Найдём вероятность того, что относительная частота события, состоящего в том, что продукция не испортится, отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на :

.